2020年新高考全国卷一数学圆锥压轴题蕴含的思想及结论

 @Be forever 前几天问了小π一道新高考压轴题，也就是下面的这一道。来一起康康吧！

来分析一下，

题目给的条件是过椭圆上一点A有两条互相垂直的直线分别交椭圆C于M,N两点，过A又做直线MN的垂线于D。

题目的要求是要找到一点Q使得点D在以Q为圆心的圆上。

如下图所示。

如果再进一步分析的话！你会发现，当点M无限逼近A点时，点D与点A趋近重合，即点A也在以点Q为圆心的圆上。又因为过点D有两条互相垂直的直线DN,DA ，则若连接AQ并延长交DN于B点，根据圆的知识点B必定在以点Q为圆心的圆上，也即AB为圆直径。由题干知点Q为某一定点，A又为固定点，则点B为一定点。

欧克！小π带你分析结束了！这个新高考压轴题是不是在让你证明直线MN过一定点B呢！

小π带你看看动态的视频，让你直观的感受一下！

哈哈哈哈！这这这出题人也太会吓唬人了吧！弄了半天还是在证明直线过定点，出题意图藏的真是够深的！

下面由小π再带你探究一下这道题吧！说不定还能搞出什么结论呢！

小π在高中时见到过一到这样的题目，如下。

好了！小π的证明到此结束了。

回顾推导过程，并没有用到什么高大上的方法，步骤和其他圆锥曲线题一般步骤是一样的！关键难点就在于最后的因式分解，而巧妙的就在这里...真的是太巧妙了！！！因为当M点无限趋于A时，直线MN就也是无限趋于过A点，即最后要因式分解的式子里比包含因式（kX0+m-Y0）。这个因式代表的即是A点在直线MN：y=kx+m上。这样当你实在不会因式分解最后的式子时，但你知道必有个因式（kX0+m-Y0），所以你就可以根据多项式除法来写了！ 多项式除法可以参考小π的另一文章：多项式除法——因式分解的一种技巧

 

不过小π还想唠叨两句，结论虽好，切忌死记硬背！自己要亲自去推导一遍，记住推导过程！考试答题时就可按照推导模板快速写步骤了，答案就可根据结论快速写出。如果模板结论都记住了，那考试时遇到这样的题，不就分分钟搞定吗！

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