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第2章 整式的加减 测试卷（3） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在代数式： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列语句正确的是（ ） A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2 B．3m2﹣ C．x2﹣2x﹣34是四次三项式 D．3x3﹣2x2+1是五次三项式 3．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A．﹣2x2y与xy2 B．5x2y与﹣0.5x2z C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc 4．（3分）单项式﹣ A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣ 5．（3分）下列合并同类项正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．7m﹣7m=0 C．3ab+3ab=6a2b2 D．﹣a2b+2a2b=ab 6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ） A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c 7．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ） A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b 8．（3分）化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（ ） A．3x﹣6 B．x﹣2 C．3x﹣2 D．x﹣3 9．（3分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 10．（3分）下列判断：（1） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空（每小题3分，共24分） 11．（3分）﹣5πab2的系数是 ． 12．（3分）多项式x2﹣2x+3是 次 项式． 13．（3分）一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 ． 14．（3分）如果﹣ 15．（3分）已知a是正数，则3|a|﹣7a= ． 16．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元． 17．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是 ． 18．（3分）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是 ，第n个式子是 ． 三、解答题（共46分） 19．（20分）化简 （1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）； （2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）； （3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+ （4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1． 20．（12分）先化简，再求值． ①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中 ②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1． 21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案． 22．（7分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
附加题. 23．阅读下列解题过程，然后答题： 已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0． （1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围． （2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围． 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在代数式： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】单项式． 【分析】根据单项式的定义进行解答即可． 【解答】解：：﹣22，﹣
3m﹣3是多项式． 故选C． 【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 2．（3分）下列语句正确的是（ ） A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2 B．3m2﹣ C．x2﹣2x﹣34是四次三项式 D．3x3﹣2x2+1是五次三项式 【考点】多项式． 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【解答】解：A、2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2，正确； B、分母中含有字母，不符合多项式的定义，错误； C、x2﹣2x﹣34是二次三项式，错误； D、3x3﹣2x2+1是三次三项式，错误． 故选A． 【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识： （1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； （2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数； （3）几个单项式的和叫多项式； （4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项； （5）多项式中不含字母的项叫常数项； （6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 3．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A．﹣2x2y与xy2 B．5x2y与﹣0.5x2z C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可． 【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误； B、不是同类项，故本选项错误； C、是同类项，故本选项正确； D、不是同类项，故本选项错误； 故选C． 【点评】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项． 4．（3分）单项式﹣ A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣ 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣ 故选D． 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 5．（3分）下列合并同类项正确的是（ ） A．3a+2b=5ab B．7m﹣7m=0 C．3ab+3ab=6a2b2 D．﹣a2b+2a2b=ab 【考点】合并同类项． 【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可． 【解答】解：A、不是同类项，不能合并； B、正确； C、3ab+3ab=6ab； D、﹣a2b+2a2b=a2b． 故选B． 【点评】本题考查的知识点为： 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同． 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ） A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c 【考点】去括号与添括号． 【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案． 【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）] =﹣[a﹣b+c] =﹣a+b﹣c． 故选A． 【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变． 7．（3分）一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ） A．12a+16b B．6a+8b C．3a+8b D．6a+4b 【考点】整式的加减． 【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案． 【解答】解：周长=2（2a+3b+a+b）=6a+8b． 故选B． 【点评】本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）． 8．（3分）化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（ ） A．3x﹣6 B．x﹣2 C．3x﹣2 D．x﹣3 【考点】整式的加减． 【分析】先去括号，再合并同类项． 【解答】解：原式=x﹣2﹣2+x+x+2 =3x﹣2． 故选C． 【点评】本题考查了整式加减常用的方法：去括号，合并同类项，比较简单，需要熟练掌握． 9．（3分）已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【考点】代数式求值． 【专题】整体思想． 【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：∵x2+3x+5的值为7， ∴x2+3x=2， 代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4． 故选C． 【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 10．（3分）下列判断：（1） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】多项式；整式；单项式． 【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案． 【解答】解：（1） （2） （3）0是单项式，故（3）错误； （4） 综上可得只有（2）正确． 故选A． 【点评】此题考查了单项式、多项式及整式的定义，注意单独的一个数字也是单项式，另外要区别整式及分式． 二、填空（每小题3分，共24分） 11．（3分）﹣5πab2的系数是 ﹣5π ． 【考点】单项式． 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式﹣5πab2的系数是﹣5π． 【点评】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．注意π是一个具体的数字，应作为数字因数． 12．（3分）多项式x2﹣2x+3是 二 次 三 项式． 【考点】多项式． 【分析】根据多项式的概念求解． 【解答】解：多项式x2﹣2x+3是二次三项式． 故答案为：二，三． 【点评】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 13．（3分）一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 2x2﹣x+1 ． 【考点】整式的加减． 【分析】因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多项式为x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值． 【解答】解：由题意可得： x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2） =x2﹣1+x2﹣x+2 =2x2﹣x+1． 故答案为：2x2﹣x+1． 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变． 去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号． 14．（3分）如果﹣ 【考点】同类项． 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【解答】解：由同类项的定义可知m=2，n=0． 【点评】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 15．（3分）已知a是正数，则3|a|﹣7a= ﹣4a ． 【考点】绝对值． 【专题】计算题． 【分析】根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果． 【解答】解：由题意知，a＞0， 则|a|=a， ∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a， 故答案为﹣4a． 【点评】本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单． 16．（3分）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 （0.3b﹣0.2a） 元． 【考点】列代数式． 【专题】压轴题． 【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本． 【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 17．（3分）当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是 ﹣8 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题． 【分析】首先根据当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，求出k的值是多少；然后把x=3代入这个代数式即可． 【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0， ∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣k=0， 解得k=5， ∴当x=3时， x2﹣4x﹣5 =32﹣4×3﹣5 =9﹣12﹣5 =﹣8 故答案为：﹣8． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 18．（3分）观察下面的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是 ﹣32x6 ，第n个式子是 （﹣1）n+12n﹣1xn ． 【考点】单项式． 【分析】根据观察，可发现规律：n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn，可得答案． 【解答】解：单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…，得 n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn， 第6个式子是﹣32x6，第n个式子是（﹣1）n+12n﹣1xn， 故答案为：﹣32x6，（﹣1）n+12n﹣1xn． 【点评】本题考查了单项式，观察发现规律：n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn是解题关键． 三、解答题（共46分） 19．（20分）化简 （1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）； （2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）； （3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+ （4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1． 【考点】整式的加减． 【分析】（1）去括号后合并即可； （2）去括号后合并同类项即可； （3）去括号后合并同类项即可； （4）去括号后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=﹣5+x2+3x+9﹣6x2=﹣5x2+3x+4； （2）原式=5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2=﹣4a3+5a+1； （3）原式=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009 （4）原式=﹣（2m﹣3m+3n﹣3﹣2）﹣1 =﹣（﹣m+3n﹣5）﹣1 =m﹣3n+4． 【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 20．（12分）先化简，再求值． ①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中 ②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题． 【分析】原式各项去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值． 【解答】解：①原式=2x2﹣x2+2x2﹣6x﹣2﹣3x2+3+6x =6x2﹣12x﹣5， 当x= ②原式=2ab2﹣4a2﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b =ab2﹣3a2b， 当a=2，b=1时，原式=2﹣12=﹣10． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（7分）某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案． 【考点】整式的加减． 【分析】根据题意得：A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可． 【解答】解：∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2） =9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4 =7x2﹣8x+11， ∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2） =14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2 =15x2﹣13x+20． 【点评】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值． 22．（7分）如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需（1）型的窗框2个，（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
【考点】列代数式． 【专题】应用题． 【分析】可根据题意，先计算（1）型窗框所需要的铝合金长度为2（3x+2y），再计算（2）型窗框所需要的铝合金长度为5（2x+2y），两者之和即为所求． 【解答】解：由题意可知：做两个（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）； 做五个（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）； 所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；关系为：铝合金长度=（1）型窗框所需铝合金长度+（2）型窗框所需铝合金长度． 附加题. 23．阅读下列解题过程，然后答题： 已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0． （1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围． （2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围． 【考点】有理数的加法；相反数；绝对值． 【分析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论； （2）根据绝对值的性质可得出|a﹣1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0， ∴a≤0； （2）∵|a﹣1|≥0， ∴a﹣1≤0，解得a≤1． 【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键． |
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