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王 桥 《春季攻势》第4讲“不等关系”一讲曾经选有这样的一道题： 例、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD面积的最大值．
【分析】这道题目虽然难度不是很大，但是要真正的解决这道题目，所需要动用的数学思想方法还是值得我们探讨的。 首先，这道题目可以看做是一道“几何最值”题，选在《春季攻势》第17讲“几何最值”也不为过。但是这个题型的面积的最大值又该怎样求呢？若直接套用梯形的面积公式，显然其上下底的和是定值，只需题型的高最大即可，但是什么时候梯形的高最大？这个最大的高又是多少呢？ 观察到对角线AC⊥BD的特点，能否从这里做点文章呢？把梯形的面积看做4个直角三角形的面积和？——貌似有点麻烦！咱们不妨借用《春季攻势》第16讲“辅助线秘籍（2）”里面的“秘籍6——平移”......
如图，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，因为AD∥BC，则四边形ACED是平行四边形。∴AC∥DE，且AC=DE，AD=CE=3，则BE=10。∵AC⊥BD，∴DE⊥BD，则△BED是直角三角形。
当把梯形ABCD的面积转化为斜边为10的Rt△BED的面积时，还可以借助“辅助圆”来求△BED面积的最大值。
其实，从这道题目说开去，值得我们研究的地方还很多： 一、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半； 二、平移梯形的腰，也是最常见的辅助线之一； 三、你会灵活运用“等底等高的三角形面积相等”，“等底不等高的三角形的面积比等于高的比”，“等高不等底的三角形的面积比等于底的比”来解决问题吗？
四、借助辅助圆可知：定弦定角的三角形，定弦为等腰三角形的底边时三角形的面积最大； ...... 有兴趣的话，下面这道题目拓展训练一下： 例2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD的夹角∠BPC=60°，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD面积的最大值．
一轮将至，一轮以夯实基础为主，建立知识系统和方法系统为主。但是，基础知识往往是老师和同学们容易忽略的或者不容易讲清楚的。能把最基础的真正讲明白其实也是很不容易的啊！ 一轮复习，你准备好了吗？ 作为2022年元旦期间第三届全国中考数学一轮备考研讨会的研讨资料的新版《春季攻势》已经新鲜出炉，尚有少量配合秋季培优的2022年版《沙场秋点兵》，需要的请联系老王：13083669383 最新版《春季攻势》
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