新教材好文系列继续，今天说说教材里提到的正方体的截面问题.人教A版新教材必修第2册第145页，拓广探索的第15题：
可以是等腰三角形，可以是等边三角形，但都是锐角三角形.而且注意一个特征：截面三角形的三个顶点，在共点的三条棱上.
可以是平行四边形，可以是菱形，可以是矩形，可以是正方形，可以是等腰梯形，也可以是一般梯形.
如图，若四边形EFGH是直角梯形，不妨设EF⊥FG.
又BB'⊥平面ABCD，所以EF//BB'，进而有EF//平面BB'C.
因为平面EFGH∩平面BB'C=HG，所以EF//HG，这与梯形矛盾.
如图所示，根据两个平面平行的性质，有EF//HI，EI//FG，而正五边形对边并不平行，因此不可能截出正五边形.
在所有的这些截面中，考察频率最高的是，与体对角线垂直的截面.这里的“与每条棱所在直线所成角都相等”的平面，就是与体对角线垂直的平面.还有一个特殊位置，就是在体对角线中点处的截面，此时截面是正六边形.
1.截面形状为三角形的所有截面中，哪个截面面积最大，是多少？
2.截面形状为四边形的所有截面中，哪个截面面积最大，是多少？3.截面形状为六边形的所有截面中，哪个截面面积最大，是多少？大家读我的系列文章，要连贯起来读，前面的文章对后面有帮助.每天的文章可能只是一个小技巧，小方法，小结论，但是一旦连起来使用，就能解决一个复杂的问题.不管是老高考、还是新高考，导数综合题作为绝对压轴，稳坐王者宝座，重要程度无需多言.
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