【方法篇】
1．难度：★★★★
对于表(1)，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个整数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表(2)？为什么？ 【答案】
因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数的总和经过一次变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍，因此总和的奇偶性没有改变。原来九个数的总和为1+2+…+9=45，是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，而表(2)中九个数的总和是4，是个偶数。奇数不可能等于偶数，所以不可能变成表(2)。
2．难度：★★★★★
阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座时，某些排坐着的人数就一样多。我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？
【答案】
法一:如果10排人数各不相同，那么最多坐：16+15+14+…+8+7=115人；
如果最多有2排人数一样，那么最多坐：（16+15+14+13+12）×2=140人；
如果最多有3排人数一样，那么最多坐：（16+15+14+13）×3=148人；
如果最多有4排人数一样，那么最多坐：（16+15）×4+14×2=152人。
由于148＜150，152＞150，所以，只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人，所以至少有4排。
法二：此题我们也可以反面思考。150人，只有160个座椅，则会空出10个空位。如果是按每排空位分别是1，2，3，4，0，0，0，0，0，0的情况，说明没有空位的排数是6排。这样不好，不能使某个数太多。所以要调整下，经过调整会发现，无论如何调整，一定至少有4排空位的数目是相同的。所以相同人数的排数最少为4排。
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