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花容月貌、如画景色、悠扬音乐……这些源自感官体验美的时刻总让人沉醉。  从认知神经科学家们的研究来看，人类对美的体验是存在着神经生物学的基础。每当眼中看到或耳中听入美的刺激时，大脑中眶额叶皮层(orbito-frontal cortex)会更加活跃，也就是这部分区域可能就担负着审美的功能。 数学之美不同的人对美是有着不同的体验。就数学家来说，他们也经常会用饱含感情的言语来描述心中的数学公式，并将数学之美比最伟大艺术相比。 在 2014 年《人类神经科学前沿》杂志上发表的一篇论文中，研究人员为 15 位数学家提供了 60 个公式来评分。实验分为两个阶段，第一阶段让参与的数学家在工作之余，根据公式的美丽程度在 -5（丑陋）到 +5（美丽）之间进行打分。第二阶段，也就是两周后，数学家被要求在功能磁共振成像（fMRI）中重新给这些公式再次打分。 ☆ 这 60 个数学公式简介请见《透过60个数学公式欣赏美的体验》一文。 结果显示，数学美感的体验与来自欣赏艺术或音乐的美感一样，与大脑的同一部位眶额叶皮层活动相关。 脑部扫描显示，在数学家查看方程式时，大脑的许多区域都会参与其中，但当看到某个公认美丽的公式时，大脑眶额叶皮层区域更活跃——就像看人们欣赏一幅伟大的画作或聆听曼妙音乐一样。并且对公式的评价越高，在扫描中检测到这部分就越活跃。  这其实是回答了美学研究中的一个关键问题，一个自古典时代以来就一直争论不休的问题，即人类对审美体验能否可以被量化。 '最美与最丑'的公式数学公式中的数字、字母与算符确实能够唤起与人们欣赏最伟大作曲家的艺术作品或音乐一样的美感。数学之美确能激活那些用来欣赏艺术的情感大脑中枢。大脑中的活动与人们对美的体验有多强烈密切相关--即使在这个实验中，数学之美的来源是抽象的。 在上面实验第一阶段闲时评分和第二阶段脑部扫描过程中，均被评为最美的公式是欧拉恒等式、毕达哥拉斯定理和柯西-黎曼方程。 在尚未推开数学大门的人眼中，欧拉恒等式与美没法扯上联系。但研究中，这是数学家不约而同选择的美丽公式。因为这的确是一个真正经典的神来之笔，看起来如此简洁，但却令人难以置信地深刻。 美国物理学家理查德·费曼称欧拉恒等式为“数学最美公式”，因为包含了数学中 5 个最重要的数学常数：0、1、e、π 和 i。并且包含了三种最基本的算术运算：加法、乘法和幂运算。  相信每个理解此公式的人都会意识到，这些看似无关的数和算符竟然能被这个简洁的公式串联起来后，这是多么让人震撼的美妙境况。 最后再提下，在这项研究中，数学家们将 Srinivasa Ramanujan 的无穷级数与另一个黎曼ζ函数所满足的函数方程评为最丑陋的两个公式。  数学无处不在，它也不仅仅是数字和公式，还可能是某个几何形状、镶嵌、分形或其他并非显而易见的模式或规律。只要你能静下心神推开此门，便可眺望见这些绝美的景致。 |
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