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在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，点E为AB的中点 (1)求证:AC²=AB·AD (2)求证：CE∥AD (3)若AD=4，AB=6，求AC/AF的值。  （1）由△ADC∽△ACB可得证 （2）利用Rt△斜边上的中线性质证明＜DCE等于90度得证 （3）由（2）的CE∥AD可证△ADF∽△CEF得CE／AD＝CF／AF即 （CE＋AD）／AD＝（CF＋AF）／AF 即（1／2AB＋AD）／AD＝AC／AF ∴AC／AF＝（3＋4）／4＝7／4 1三角形ADC相似ACB所以AB/AC=Ac/AD 2直角三角形ABC根据中线定理CE=EB，所以角B等于角ECB，推出角DCE等于90度，角ADC也是90度推出平行 3三角形AFD相似三角形CFE，所以AF/CF=4/3算出AC/AF=7/4 （1）两对角对应相等，两个三角形相似。 （2）直角三角形斜边中线等于斜边一半 （3）△AFD与△CFE相似，对应边成比例。  |
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