【新提醒】2013年1月9日小学二年级数学奥数难题《数列题》天天练答案名师辅导

1、难度：★★★　 　找出下面数列的生成规律，并填空. 　　1，4，9，16，25，□，□，64，81，100. 　　2、难度：★★ 　　一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车）

1.答案解析　　

这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，36=6×6，49=7×7，64=8×8，81=9×9，100=10×10.



　　若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.



　　自然数列：12345678910



　　                 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓



　　自然数平方数列：149162536496481100







　　2.答案解析

　　方法：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，



　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）



　　可见第12站以后，车上坐满乘客.

★《pengxq书斋》★完善补充：

本题用列表法,现推荐公式法。

上车的前几项人数分别为：

站：    1           2             3             4                5   …       n

人数： 1，  1+2=3，  3+3+6    6+4=10， 10+5+15   …an

后项减前项，则有：

a2-a1=2,

a3-a2=3

a4-a3=4

a5-a4=5

…………

an-a(n-1)=n

上面各项相加，得：

an-a1=2+3+4+5+………+n

an=a1+2+3+4+5+………+n   ，a1=1

an=1+2+3+4+5+………+n，

首尾两两组合,共有 n/2 组，

   1+2+3+4+5+………+n=(n+1)×n÷2

得：

an=(n+1)×n÷2

运用公式求解本题，an=78, 

78=(n+1)×n÷2

156=n(n+1），   156=2×2×2×3×13=12×13

12×13=n(n+1)

n=12

所以，第12站以后，车上坐满乘客.

仅供参考。