原题重现 条件分析 解析过程 1、证明如下: ∵△ABC为等边三角形 ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC=BC ∵BE∥AC ∴∠EBC+∠C=180°, ∴∠EBC=120°,易有∠EBD=60° 在△AMD与△EMD中: ∵∠ADM=∠EBA=60°.∠AMD=∠EMB(对顶角) ∴∠BED=∠DAB 如图延长EB至点F,使BF=BD,连接DF,FC ∵∠EBC=120° ∴∠DBF=60° 又∵BD=BF ∴△BDF为等边三角形 ∴BD=DF=BF,∠BDF=∠DFB=∠FBD=60° 由手拉手模型易有: △ABD≌△CBF(SAS) ∴∠BAD=∠BCF ∴△EDF≌△CFB(ASA) ∴EF=CB,即EB+BF=CB ∴EB+BD=CB 2、猜测线段BD、CD、BC之间的关系为:BD-BE=BC,证明如下: ∵BE∥AC ∴∠ACB=∠CBE=60° 延长BE至点F,使BF=BD 则:△BFD为等边三角形 ∴BF=BD=DF,∠FBD=∠BDF=∠DFB=60° ∵∠ABE=∠ABD+∠BDE=60° ∠BDF=∠FDE+∠BDE=60° ∴∠ABD=∠FDE ∴△ABD≌△EFD(ASA) ∴AD=ED 连接AE,则有△AED为等边三角形 由手拉手模型易有: △ABE≌△ACD(ASA) ∴BE=CD ∴BD=BC+CD 即:BD=BC+BE 总结 |
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