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重庆一中初2018级九下一模考试数学24题 如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE，F为AB上一点，且BF=DE，连接FC。点G为线段的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=， 求证：AF+CE=√3AC
分析题目条件： （1）矩形ABCD （2）CE=CA （3）BF=DE （4）点G为线段的中点 （5）∠BHC+∠ABG=60° 证明结论：AF+CE=√3AC 解题思路： （1）题目要求证明AF+CE=√3AC （2）分析结论易知AF+CE=AF+ED+CD=AB+CD=2CD （3）因此只要证明2CD=√3AC即可 （4）CD和AC在Rt△ACD中，所以只要证得∠BAC=30° 方法一：连接CG交AD于O，连接DG
图1-1
图1-2
图1-3 方法二：延长BG交延长线于M，连接CG
图2-2
图2-3
方法三：连接BD交AC于O，连接GO
图3-1
图3-2
图3-3 方法四：连接DG并延长交BA延长线N，连接CG
图4-1
图4-2 总结： （1）本题要证AF+CE=√3AC，很容易可转化为只要证得∠BAC=30°即可； （2）然后利用条件∠BHC+∠ABG=60°，做适当的辅助线结论就可得证； （3）本题出现了中点，而中点涉及的辅助线有：三线合一、倍长中线、中位线、Rt三角形斜边中线等于斜边一半、平行四边形对角线互相平分五种方法，妙处很大；而本题只要适当选取其中三种，该题即可得证。 |
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