典型例题 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AC=AB+BD.求证：AD是∠BAC的平分线；
解决问题： 1、∠B=2∠C如何使用？ 2、AC=AB+BD如何用？ 方法一：截长补短 辅 助 线：延长DB至点E，使BE=BA； 主要思路： 1、从角思考：可得∠AEB=∠EAB=∠C，从而可得AE=AC； 2、从边思考：可得AC=AB+BD=EB+BD=ED=AE 3、从而倒角：由EA=ED得到∠EAD=∠EDA，可知∠α+∠1=∠α+∠2； 4、得出结果：∠1=∠2，即AD平分∠BAD
方法二：截长补短 辅 助 线：延长AB至点E，使BE=BD； 主要思路： 1、从角思考：可推导得到∠E=∠C=∠α 2、从边思考：可推导得到AC=AB，还有AD=AD 证AD平分∠BAD，只用证明△ADE全等△ADC，但是存在的问题是，此时三角形全等的三个条件是SSA，那么SSA如何去证明三角形全等呢？
此时只需要添加一种辅助线就可解决问题！！！
过点A分别作BC和ED的垂线，则可得到△AGE全等△AFC 可得到：AF=AG、EG=FC；
则可得到△AFD全等△AGD，即FD=DG，所以可推导得到DC=ED； 至此，AE=AC，∠E=∠C，ED=CD；所以△AED全等△ACD；
所以AD平分∠EAC。 结语： 1、思路一致，方法一致； 2、SSA证全等，转化成直角三角形进行转化。 |
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