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“十三五”期间，随着高中课程标准和高考评价体系的颁布，课程和评价改革进一步深化，此外，新技术的发展以及社会重大事件的出现，使得中小学数学教育的各个领域都发生了重大变化.本文基于人大复印报刊资料《高中数学教与学》《初中数学教与学》《小学数学教与学》在2016至2020年转载的论文，对“十三五”期间中小学数学学科教育教学研究的热点问题进行概要梳理. 一、原发报刊分布 2016-2020年，共转载论文2739篇，分布在124种原发报刊上.在综合性期刊中，《教育研究与评论》《小学教学》《教学月刊（小学版）》《课程·教材·教法》《中小学教师培训》转载量较高.在专业性期刊中，《中学数学教学参考》《中学数学》《中国数学教育》《数学教育学报》《中学数学月刊》《中学数学杂志》《数学通报》《小学数学教师》《小学数学教育》转载量较高. 二、作者情况 对五年转载文章进行统计发现，单一著者的文章约占总数的2/3，各年比例基本没有太大变化. 对文章第一作者进行统计，张定强、张昆、李昌官、喻平、郑毓信、印冬建、朱立明、李树臣、林运来、吕增锋、史宁中、孙宏安、吴增生等13位作者转载数超过6篇（不含）.其中来自高校的有7位，超过50%.如果不限于第一作者，曹一鸣、唐恒钧、马云鹏、胡典顺、张维忠、史宁中、宋乃庆、喻平、张定强、蔡金法、张昆、徐章韬、鲍建生、汪晓勤等14位作者转载数超过10篇（不含），而这些作者全部来自高校.这说明高频作者大多来自高校，且高校作者多为多人合著的形式. 进一步研究发现，来自高校的高频作者大多形成了研究团队，并且研究团队有较为明确的研究方向，例如曹一鸣等作者比较关注课程国际比较研究和信息技术应用，唐恒钧、张维忠等作者比较关注教材国际比较研究，张定强等作者比较关注对人大复印报刊资料相关刊物转载情况的分析，蔡金法等作者比较关注学生问题提出的相关研究，汪晓勤等作者比较关注数学文化以及HPM的相关研究. 三、机构分布 对文章第一作者的机构进行统计，可以发现：来自中小学的文章最多，占51.52%；其次是来自高校的文章，占29.43%；来自教科研部门的文章占16.39%；来自出版部门、教育行政部门等其他单位的文章占2.66%. 在高校中，华东师范大学（74篇）、北京师范大学（52篇）、浙江师范大学（43篇）、南京师范大学（36篇）、东北师范大学（36篇）、西北师范大学（35篇）、西南大学（32篇）、首都师范大学（30篇）、华中师范大学（27篇）位居前列. 在教科研部门中，北京教育科学研究院（13篇）、苏州市教育科学研究院（13篇）、泰州市教育局教研室（10篇）、江苏省常州市教育科学研究院（10篇）、浙江省台州市教育局教研室（9篇）、上海市教委教研室（7篇）、南京市教研室（7篇）、浙江省仙居县教育局教研室（7篇）位居前列. 四、地域分布 以第一作者所在省份（不含港澳台）进行统计，我国31个省（自治区、直辖市）的差异极大.江苏省高居榜首，论文数量有998篇，占总数的36.44%；浙江、北京分列二三位.从排名和比例上看与2011-2015年基本保持一致，浙江占比略有下降，北京占比有所上升，地域分布极度不均衡的现象未有改变.特别是，第一作者来自江苏省中小学的论文数量超过其他省份中小学作者的总和，说明江苏省中小学在教科研上有极其明显的优势. 五、基金项目分布 五年转载的论文中，基金项目论文共有1023篇，占总数的37.35%.其中国家级基金项目论文占1.79%；省部级基金项目论文占17.89%；其他类基金项目论文占17.67%.总体来看，国家级基金项目论文很少. 从年份来看，2016-2020年基金项目论文比例依次为31.07%、30.51%、38.11%、42.73%、43.88%，基本呈递增趋势，特别是2018年以后，基金项目论文比例相较2016和2017年增长幅度比较大. 六、研究领域分布 从研究领域看，教学领域的文章最多，有1 260篇，占总数的46.00%.其次是课程领域，有392篇，占14.31%，学生领域占14.09%，评价领域占10.81%，数学学科教育和教师领域文章偏少，分别占7.45%和7.34%.相较2011-2015年，数学学科教育文章数量有大幅增长，课程、学生和评价领域的文章数量略有增长，其他领域文章占比下降.《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称高中新课标）颁布前后，对核心素养等相关问题的研究有大幅增长，不仅限于理论栏目，在相关专题栏目中也经常转载一些理论性较强的文章，因此相关领域的文章数量有不同幅度的增长. 七、研究热点 在2016-2020年这个时间跨度内，高中新课标和《中国高考评价体系》的颁布是重要的时间节点，数学学科教学研究的热点与之息息相关.高中新课标沿用了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称2011版课标）中的重要理念，比如“四基”“四能”等.而高中新课标明确提出了“三会”的数学教育目标，培养学生的数学眼光、数学思维、数学表达成为了教师关注的问题；高中新课标明确了数学学科的六个学科核心素养，并给出了相应的评价标准，这使得对数学学科核心素养的研究日趋深入和细化；同时，高中新课标强调了单元（主题）学习、情境创设在培养学生核心素养时的重要作用，提出信息技术与数学教学的“深度”融合，并将数学探究、数学建模、数学文化作为贯穿整个高中数学课程的重要内容，这些内容渗透在每个模块或专题中. 通过上述分析可以发现，数学活动经验、数学思想方法、问题提出、问题解决、数学探究、数学文化（HPM）、情境创设、数学阅读等仍然是研究热点，其中基本活动经验、数学文化、数学阅读等在2011-2015年的报告中已经进行了论述，这些热点问题的研究虽然有新的成果，但主要是基于新材料（新课例、新试题）的研究；另一方面，关于课标修订的解读和新版教材的分析、概念教学、问题（大问题、核心问题、问题串/链）教学、变式教学、解题教学、作业设计、试题评析与命题技术等，属于数学教育教学研究的常规课题，一直都保持着较高的热度.除了上述热点以外，一些新的课题成为近年的研究热点. （一）数学核心素养 对数学核心素养的研究，是2016年以来中小学数学教育教学研究领域最为关注的问题.关于数学核心素养的研究涉及很多方面，比如数学核心素养内涵的研究、课标相关内容的解读、教材中核心素养的呈现、课堂教学中如何培养学生的数学核心素养以及如何评价学生核心素养水平等等.转载文章中明确以相关关键词作为标题的接近全部转载文章的四分之一，而2018年之后转载的文章中，课程、教学以及评价领域的文章，多数都会在一定程度上涉及数学核心素养.鉴于这种情况，本文只选取相关研究中有重大变化的问题展开讨论. 1.数学核心素养内涵的研究 自2016年课题组发布《中国学生发展核心素养》以后，对于学科核心素养的研究逐渐增加.从五年数据统计发现，探讨核心素养内涵的文章共有56篇，占数学学科教育领域全部文章的27.45%.其中，从整体角度探讨（含关键能力、必备品格、价值观，不含单独某个核心素养）数学核心素养内涵的文章为33篇，具体为2016年相关研究论文有4篇，2017年达到9篇，2018年为6篇，2019年为6篇，2020年为8篇.2016年对这个问题的研究基本都转载于《高中数学教与学》，2017年之后对于数学核心素养内涵的研究扩展到义务教育阶段，比如吴正宪、张秋爽撰写的《数学学科核心素养的内涵、价值与落实建议》等文章对其他学段数学核心素养的内涵进行了分析.此外，在高中新课标颁布之前，相关论文中对数学核心素养的内涵存在一定分歧，研究者通过文献研究、比较研究等方法，通过思辨、专家调查法或自身的经验等不同途径，构建了多种数学核心素养体系.对某个核心素养（本文按照高中新课标“六大核心素养”将相近关键词文章进行归类）内涵进行探讨的文章有23篇，其中数学建模7篇、逻辑推理5篇、数学抽象4篇、直观想象3篇、数学运算和数据分析各2篇，这些文章的转载时间都在2017年之后.2018年以来，对数学核心素养内涵的研究逐步深入和细化，对数学关键能力、必备品格以及价值观进行研究的文章逐渐增多，2018年之前几乎没有这类文章.特别是对数学关键能力的研究，随着高考评价体系和PISA2021评价框架的发布，为相关研究提供了新视角，因为涉及评价问题，下文会详细探讨. 纵观五年转载的文章，对数学核心素养内涵的研究，从开始的百家争鸣，随着高中新课标明确提出数学的六个核心素养以后，逐渐达成共识，相关论文的数量也有所回落，而随着研究走向深入，对数学关键能力内涵的研究逐步成为新的热点. 2.深度学习 课标修订组专家在解读课标时提出，落实数学课程标准的过程中，有三个需要重点突破的问题：开展基于数学学科核心素养的教学；实施基于核心素养的考试评价；关于“数学建模活动与数学探究活动”的实施和考试评价.基于数学学科核心素养的教学，希望教师能从一节一节课跳出来，进行主题式教学（深度学习）设计和实施.很多研究者认为深度学习是发展学生核心素养的重要途径，因此，随着核心素养研究的发展，对深度学习的研究也迅猛增长. 五年转载文章中，以深度学习（深度教学）或高阶思维为标题、关键词的文章共计69篇.其中，2016年转载1篇，2017年转载11篇，2018年转载12篇，2019年转载23篇，2020年转载22篇.可以看到深度学习的文章在2017年和2019年均有大幅增长.在这些研究中，对于深度学习的理解大多是基于与“浅层学习”概念进行对比得到，但是，研究者对于“浅层学习”的认识不尽相同.还有些研究者认为，深度学习旨在培养学生高阶思维，从高阶思维的角度论述深度学习，而高阶思维的标准，大多借鉴布鲁姆教育目标分类学，也有研究者借鉴林崇德对思维品质的论述，还有研究者结合各类理论，提出了自己的标准.随着高中新课标的颁布，其中强调了通过单元学习来培养学生核心素养，因此，也有一些研究者认为，单元学习是深度学习的主要形式（下面专门探讨单元教学，其相关文章不计入深度学习中）.总之，不同研究者对深度学习内涵的理解有一定相同之处，但是，具体标准又存在各种不同看法.对于深度学习内涵的研究，目前亟须解决的是“深度”的标准问题，必须有可以参照和评判的明确标准，否则，实践研究就会出现各种“贴标签”的问题，看似百家争鸣，其实是自说自话，缺乏碰撞与交流，研究也就难以深入. 3.单元教学 与单元教学意思相近的主题词很多，但本质上比较接近，都是基于数学知识的结构化、整体性，因此无论是单元教学、主题教学、大概念教学、结构化教学、整体性教学，虽然研究的视角有一定差异，但主旨基本是一致的. 五年转载文章中，以单元教学及相关主题为标题、关键词的文章共计70篇.从年度分布上来看，2016年转载2篇，2017年为7篇，2018年为18篇，2019年为17篇，2020年为26篇，可以看到2018年之后相关论文转载数量有了大幅增长.对于单元教学的内涵，教师都有比较清晰的认识，因此，对单元教学的研究无论是在深度上还是在广度上都有较大的提升.首先，对于“单元”的认识，多数教师都以教材上的单元或章作为标准，课例研究的文章基本都以教材为基准，研究者也都认识到除教材单元以外，还可以根据内容之间的结构和关系自行构建单元，如基于数学思想方法、基于数学大概念等，但是，在数学学科主题、大概念的具体内容上还没有统一的认识，也缺乏一个完整的体系，这些还有待进一步研究.其次，单元教学主要基于教材上的单元或整章内容，随着新教材投入使用，对于教材上单元内容的解读成为单元教学的研究重点之一.其中，人教社的教材编写者对新版教材各章内容做了较为系统的解读，为教师进行教学实践提供了参考.最后，对于单元教学的设计与实施，目前的研究较为细致.一方面，教材编写者、教研人员明确了单元—课时教学设计的体例与要求，系统地梳理了各单元教学目标与课时教学目标中的关系，建立了教材单元内容与课堂教学实践之间的联系；另一方面，大量的教学范例逐渐涵盖了高中数学的主要教学内容，有了可以参考的对象.在本次义务教育课标修订和新教材投入使用后，相信初中和小学数学单元教学也可以迅速实现规范化、标准化.除了对于单元教学设计的规范化以外，很多研究者从单元起始课、单元复习课、单元作业等不同教学环节研究单元教学的实施策略，为教师实施教学提供了帮助. 总之，对单元教学的研究较为扎实，具有较强的可操作性和可推广性，虽然义务教育阶段的新教材还未投入使用，但是，高中阶段的相关研究有比较成熟的框架、体系可以借鉴. 4.数学核心素养评价 五年转载文章中，以素养或关键能力（含某个核心素养）为标题、关键词的评价研究文章共计54篇，占全部评价研究相关文章的24.00%（中高考复习备考的研究属于评价领域的论文，但这类文章不属于评价研究的相关文章）.其中，2016年转载4篇，2017年转载7篇，2018年转载13篇，2019年转载13篇，2020年转载17篇，其中以关键能力为关键词的2020年有3篇，其他年份没有.可以看到2018年以后，此类文章数量有了大幅增长，到了2020年，出现了研究关键能力评价的文章.高中新课标将每一种数学学科核心素养都划分为三个水平，并从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度对每一个水平的具体体现进行了阐述.课标给出的评价标准，只是一个描述性的标准，要落实到试题试卷中，还需要更进一步的完善.此外，也有研究者提出不同于课程标准的评价框架，因此，高中新课标的颁布只是核心素养评价研究的开端，论文数量的年度分布数据也说明了这一点. 2018年之前的数学素养评价研究大多参考了PISA的测评框架，2018年之后的研究大多以高中新课标的评价标准为基础，到了2020年，随着高考评价体系和PISA2021测评框架的发布，素养评价研究有了重大变化. 教育部考试中心2016-2020年高考试卷评析文章标题依次为“突出实践性和创新性，实现高考的选拔功能”“加强理性思维考查，突出创新应用”“素养导向新举措，能力考查新突破”“以真情实景落实'五育并举’，以理性思维践行'立德树人’”“以评价体系引领内容改革，以科学情境考查关键能力”，从中可以看出，“素养”出现在2018年，到了2020年明确提出了“关键能力”.《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》中明确考查内容为“四层”，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”.来自教育考试中心的研究者明确提出：“随着高考评价体系的实施，高考命题已经从能力立意转变为价值引领，素养导向，能力为重，知识为基，因此关键能力是高考重要的考查目标，是测试和评价的核心指标和因素.”该文章中也明确了“数学科高考着重考查阅读理解、信息整理、语言表达、批判性思维四项关键能力.”而PISA2021数学测评框架提出了8项“21世纪技能”，分别为：批判性思维、创造性、研究和探究、自我导向以及主动和坚持、信息使用、系统思维、交流、反思. 此外，在教育部考试中心2019年、2020年高考评析文章摘要中提出“以丰富的真情实景为载体”“设计真实问题情境”，而在PISA2021测评框架中，将PISA2012数学素养定义中的“不同情境”调整为“不同真实世界情境”，也强调了“真实世界情境”. 从高考评价体系和PISA2021测评框架中可以发现，核心素养评价要基于“真实问题情境”，考查学科关键能力.同时，我们也可以看到上述的关键能力与高中新课标中的“六核”存在较大差异.对于“真实问题情境”和这些关键能力的研究，将会成为新的研究热点. 5.数学建模 数学建模是高中新课标在《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称实验版课标）五大能力基础上新增的数学核心素养，相对于其他五个核心素养，数学建模是近年来研究的热点. 五年转载文章中，以数学建模或模型思想为标题、关键词的文章共计53篇，与数学抽象、逻辑推理、直观想象素养的文章数量大体相当，远高于数学运算和数据分析素养的相关文章.从年度分布上来看，2017年转载16篇，2019年为17篇，2020年为11篇，其中《高中数学教与学》2019年转载6篇，2020年转载7篇，而研究其他数学核心素养的文章虽然呈现震荡式分布，但主要集中在2017-2019年.可以看到，近两年数学建模的文章转载较多，且高中学段的相关文章大幅增加，这与高中新课标和新教材的出现密切相关. 高中新课标不仅明确了数学建模素养的内涵以及评价标准，还将“数学建模活动与数学探究活动”列为贯穿高中数学课程的主线内容，这与义务教育课标中的“综合与实践活动”地位相似.这一变化在教材中予以直接体现，一些版本的新教材在其他主线渗透相关内容之外，还专门增设了“数学建模活动和数学探究活动”的课题学习内容，比如，“停车距离问题”“茶水最佳饮用时间”“关于介质与距离对WiFi信号强弱的影响”等课题.2019年高中新教材投入使用后，高中数学建模教学的文章主要研究教材上的课题内容，而2019年之前的相关研究主要是在其他领域教学中渗透数学建模的培养，随着教材上数学建模课题的出现，相应教学内容有了较大变化.此外，数学建模的评价问题也是近期研究热点之一.研究数学建模素养评价的文章2017年有1篇，2020年有3篇，其他年份没有转载，可以看到2020年研究数学建模评价的文章大幅增长.数学建模的评价是一个难题，特别是在高考中如何考查数学建模是急需解决的问题.前面提到核心素养评价中“真实问题情境”与数学建模有着密切的关系，但是，受到考试形式等因素的影响，如何在纸笔测试中考查学生在“真实世界”中进行数学建模的能力，确实是比较难解决的问题. 总之，相较于其他数学核心素养，对数学建模素养的相关研究是最近的热点，特别是教材分析、教学案例以及评价方式的研究是今后的主要研究方向. （二）数学实验 2011版课标提出“基本活动经验”以后，关于“做中学”“做数学”的文章迅速增长.但是，很多“做中学”的研究出现了极端化、泛化的问题，有的无论什么教学内容都要动手操作，有的过度强调动手而忽视数学思考.在“做数学”中研究较为深入，提出了成形的理论架构并形成了课程体系的是数学实验. 五年转载文章中，以数学实验为标题、关键词的文章共计56篇.其中，2016年转载8篇，2017年转载17篇，2018年转载9篇，2019年转载9篇，2020年转载13篇.从学段分布上看，《初中数学教与学》转载30篇，《小学数学教与学》转载17篇，《高中数学教与学》转载9篇，可以看到数学实验的相关研究论文主要集中在义务教育阶段特别是初中阶段.对数学实验进行系统研究的主要是董林伟等人的团队.通过对相关论文的分析发现，2014年之前，对数学实验的研究主要是理念的介绍和课例分析，2014年到2018年，对数学实验的研究则扩展到了理论框架的构建、课程资源开发、学生相关能力评价等不同领域.特别是，2016年《课程·教材·教法》和2018年《数学通报》以专题形式介绍了数学实验的相关研究进展，说明相关研究已经进入系统化、理论化的阶段.目前，数学实验在初中学段的研究已经较为完备，但是，在小学和高中学段的研究还集中在课堂教学领域，还没有成体系的课程资源，还有很多可以深入研究的空间.而且，考虑到学生的年龄特点，小学阶段还可以开展数学游戏的相关研究，高中阶段可以开展数学建模活动的相关研究. （三）数学交流与表达 高中新课标提出“三会”的数学教育目标，其中就有“会用数学语言表达世界”，前面提到的高考评价体系、PISA2021框架中，也明确提出了语言表达、交流是数学的关键能力.可以看到，数学交流与表达是重要的素养. 五年转载文章中，以数学交流、数学表达（含学生数学写作）为标题、关键词的文章共计32篇.其中，2016年转载3篇，2017年转载6篇，2018年转载4篇，2019年转载8篇，2020年转载11篇.可以看到，有关文章总体转载数并不是很高，但是，2019年以来有了大幅提升.有一些研究认为数学交流与表达是数学核心素养或关键能力，比如，《初中生数学交流素养的实证研究——以广东省为例》《数学表达：支持深度学习的关键能力》，这些研究都集中在义务教育阶段，因为义务教育阶段的核心素养还没有课标做出明确规定.同时，有研究者提出了“教思考，教体验，教表达”的数学教育理念.可以看到，在理论层面上，数学交流与表达越来越受到重视，而随着高考评价体系、PISA2021框架的公布，其研究热度还会进一步提升.在教学实践层面，除了在日常课堂教学中渗透培养以外，在2015年之前有一些教师对学生“说”数学开展了实践研究，2019年以来，对学生数学写作的研究成为新的热点.相较于数学阅读来说，数学表达的研究还处于起步阶段，对于数学交流与表达的内涵尚未达成共识，也缺乏相应的评价体系.在教学实践中，对“说”数学、数学写作的研究还局限于个别教学课例，还有很大的研究空间. （四）信息技术与教学的融合 实验版课标就提出信息技术与数学教育教学的融合，高中新课标提出“信息技术与数学教学的深度融合”，信息技术在数学教育教学中的应用一直是中小学数学教育的热点问题.近年来，随着虚拟现实、大数据、人工智能等新技术的逐渐普及，对信息技术应用的研究有了新的进展，到了2020年，由于受一些特殊的外部因素的影响，线上或混合式的教学教研受到极大关注，相关文章呈现爆发式的增长. 五年转载文章中，以信息技术应用（含具体软件应用等）为标题、关键词的文章共计56篇.其中，2016年转载12篇，2017年转载6篇，2018年转载10篇，2019年转载4篇，2020年转载24篇.从转载数量上看，2019年之前，信息技术的相关文章转载数量呈现震荡趋势，到了2020年，文章数量有了大幅增长.从主题来看，2018年之前的文章，基本都是信息技术在教学中的应用，有的是概括式介绍，有的是各类教学辅助软件、图形计算器等在教学中的应用.到了2019年，开始有研究通过PISA的测评数据分析信息技术的实际应用效果，到了2020年，有多篇文章对相关研究的现状进行了总结和文献梳理，还有多篇文章对线上教学进行了探讨.此外，基于大数据分析的精准教学、AR技术在教学中的应用等文章也出现在2019和2020年.从文章主题来看，2019年之后，一方面对信息技术应用的实践情况进行了总结，分析了相关研究的成果和不足，提出了“深度融合”的发展方向；另一方面，随着新技术的普及以及新冠肺炎疫情的影响，大数据、人工智能、“互联网+”等成为信息技术应用的新热点. 详见人大复印资料《初中数学教与学》2022年第3期 |
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