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动量与冲量

 九妹婆婆 2022-03-16

冲量是力的时间累积效应的量度,是矢量,是过程量。如果物体所受的力是大小和方向都不变的恒力F,冲量I就是F和作用时间t的乘积。如果F的大小、方向是变动的,冲量I应用矢量积分运算。冲量通常用来求短暂过程(如撞击)中物体间的作用力,即由物体的动量增量和作用的时间而估算其作用力。此力又称冲力。冲量的单位在国际单位制中是N.s。通常用I(大写的i)表示。

动量(Momentum)又称线性动量(Linear Momentum)。在经典力学中,动量(是指国际单位制中的单位为kg·m/s ,量纲MLT⁻¹)表示为物体的质量和速度的乘积,是与物体的质量和速度相关的物理量,指的是运动物体的作用效果。动量也是矢量,它的方向与速度的方向相同。

1 冲量定义

I=FΔt

冲量是描述力对物体作用的时间累积效应的物理量。力的冲量是一个过程量。在谈及冲量时,必须明确是哪个力在哪段时间上的冲量。

由F=ma,a=Δv/Δt,设Δv=v2-v1,Δt=t2-t1可得

Δp=mv2-mv1=FΔt 

即可说:物体所受合外力的冲量就是该物体的动量变化量。

动量和冲量都是矢量,一定要注意方向。

2 例题分析

例:质量为3千克的甲、乙两物体,甲物体以初速10米/秒自30米高处斜向上抛出,乙物体自足够大的光滑曲面无初速下滑,试比较甲、乙两物体2秒内所受重力冲量的大小。

分析和解:重力是恒力,故重力在2秒内的冲量I=mgt=3×10×2牛.秒=60牛.秒,方向竖直向下。

重力的冲量只与重力的大小和作用时间有关,与物体做什么运动,是否受其它力无关。因此甲、乙两物体2秒内所受重力冲量相等。

又如 质量为3千克的物体,以2米/秒的速度沿水平光滑地面向东运动。物体受到一个向东的4牛的力的作用6秒,接着这个力变为向西5牛,作用4秒。求这个力在10秒内的冲量。

解 取向东方向为正方向,力F在前6秒内的冲量为F1.t1=4×6牛.秒=24牛.秒。力F在后4秒内的冲量为F2t2=(-5)×4牛.秒=-20牛.秒。

所以,力F在10秒内的冲量为F1t1+F2t2=4牛.秒。正号说明冲量方向向东。

冲量是矢量,在计算时一定要注意建立坐标。

3 动量定义

p=mv

p:动量(kg·m/s) m:质量(kg) v:速度(m/s)

质点的质量m与其速度v的乘积(mv)。动量是矢量,用符号p表示。质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。物体的机械运动都不是孤立地发生的,它与周围物体间存在着相互作用,这种相互作用表现为运动物体与周围物体间发生着机械运动的传递(或转移)过程,动量正是从机械运动传递这个角度度量机械运动的物理量,这种传递是等量地进行的,物体2把多少机械运动(动量)传递给物体1,物体2将失去等量的动量,传递的结果是两者的总动量保持不变。从动力学角度看,力反映了动量传递快慢的情况。与实物一样,电磁场也具有动量。例如光子的动量为p=h/(2π)k,其中h为普朗克常量,k为波数,其大小为k=(2π)/λ (λ 为波长),方向沿波传播方向。在国际单位制中,动量的单位为千克·米/秒(kg·m/s)。

一般而言,一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量实际上是牛顿第一定律的一个推论。

由于速度是矢量,所以动量也是矢量,它的方向与速度的方向相同.

性质

动量是一个守恒量,这表示为在一个封闭系统内动量的总和不可改变。

4 两者关系

(1)I=Ft中的F为恒力,也可理解为方向不变的变力在时间t内的平均力F。如果力的大小、方向都是变化的,则不能用Ft表述其冲量,变力的冲量在一定条件下可用质点动量的变化间接表述。

(2)冲量是矢量,求冲量不仅要求大小,还要求方向、恒力冲量的方向与恒力同向,变力冲量的方向与动量的变化量方向一致。

(3)冲量是过程量。论及冲量时要明确是哪个力或哪几个力在哪一段时间内的冲量。

(4)冲量大小只决定于力和力所作用的时间,而与物体是否受其它力及物体的运动状态无关。

动量P=mv,是表示质点机械运动状态的物理量,是状态量。

动量变化量定义为△P=mv2 -mv1

动量是矢量,在计算动量变化时,一定要注意坐标的选取。

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