 数列求和，前面已经有好几篇豆腐块关于这一话题，有兴趣的话可以查看以下文章： 求和升级版就是在前面的基础上，提升了问题的难度！言归正传，下面进入今天的话题. 数列求和是一类常见的问题，对此很多同学能够说出求和的常见方法，如公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等等，并能够进行顺利求解一些简单的题目。但是更多的只是停留在模仿阶段，对于方法的实质理解不到位，相对复杂的题目就无从下手。这在提倡素质教育的进行，就不能变通，常常会望题兴叹。这里选择部分题目，提升大家对数列问题的深入理解。 一、裂项相消法 裂项相消法的本质是求和的过程中对通项进行分解，然后通过中间项的相互抵消实现求和目的.这里要特别注意的是为什么裂，如何裂，相消的过程中抵消了那些项，留下了哪些项，如何合并，这是使用这一方法过程中不断思考的问题.
本题是2014年山东高考试题，其中的裂项颠覆了好多同学的观念，后续奇偶分析更是值得学习和借鉴的.
本题是2011年安徽高考试题，利用三角函数恒等变形进行裂项求和，也是一大亮点，当然也是一个难点. 二、倒序相加法 倒序相加法是推导等差数列求和公式时采用的一种求和技巧.其核心在于距首末两端等距离的两项之和相等，抓住这一特点，可以迅速求解.
本题利用已知函数的中心对称性进行转化求解.仔细观察目标结构不难发现隐藏的规律.
倒序相加问题中如果发现规律，可以直接得出结果。如果想对困难，可以将已知条件换种表达方式，即逆向表述，然后二者进行相加，创造倒序相加的条件，进行求和化简即可.
本题以指数函数为背景，考察指数运算，结合对数、等比数列等知识，在知识交汇处命题，这是复杂问题的一个常见命题角度. 三、并项求和法 有些数列不能直接求和，但是可以将几项进行求和（类似于周期性质），然后再进行整体求和.此类问题基本步骤是：第一步按给定数列的特点进行分类讨论；第二步将通项加和进行分析；第三步加和后的数列作为新数列求和；第四步得出结果.
这道题是2012年全国课标卷理科第16题，通过数列考察学生的分析问题，解决问题的能力，是素质教育命题的风向标，即打破模型，考察素养！
题目中有三角函数的出现，一般会有周期现象，可以通过特殊到一般的思想，进行探索，发现规律，然后归纳证明，进行求解.
本题通过奇偶分析，发现规律，然后进行分组求和.注意结果能合并的要合并，不能合并的写成分段函数形式.
本题貌似奇偶影响，仔细观察即可将符号的影响转化到等比数列的公比，然后通过裂项，发现已知数列的特征，通过分组求和得出结果.此处的符号变化纯属干扰，要擦亮眼睛.
斐波那契数列数列是很有名的一个数列，它的递推关系为线性关系.该数列又称兔子数列、黄金分割数列，有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的.对此有兴趣的同学可以上网学习一下.
本题将等差数列和取整函数相结合，在知识交汇处命题.难点在于对取整函数的理解，抓住取整函数的特征，找到规律，求和就自然很多.
面对素质教育的今天，如何提升数学的核心素养成为教育和考试的目标，数列求和虽然有很多相对成熟的技巧方法，但是直接使用的频率并不会很高，如何分析问题，转化问题，将基本的解题思想变为我们的学习能力，就是我们奋斗的方向！ 它山之石，可以攻玉！ 以上内容，纯属个人观点，只为抛砖引玉，让我们的学习更高效！由于才疏学浅，难免有不足之处，欢迎大家批评指正，不胜感激！此外，公众号内容仅供学习交流，不得他用！ |
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