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本复习总结来源于厦门谢老师教育合作【复习作者】李同学，李同学系二战考生规划仅供参考，每个人学习方法、基础和学习效果不尽相同，希望大家可以对比并得出适合自己的学习计划 一、今日任务 一．刷武忠祥讲义习题： （1）三重积分 （2）计算弧长的线积分 二．复习李正元全书求极限方法： （1）函数极限 二、复习笔记
一．三重积分，弧长线积分刷题心得： 1-被积函数为完全平方型：
2-球坐标、柱坐标与r区别
3-经典错误点：
4-计算心得： 关于dx的积分，被积函数含x［如（x-z)]想，一般不要折开，而是看成整体。 5-计算对弧长的线积分： 总结：
6-曲线为偏心圆解题思路： ·平移对称轴 ·奇偶性 7- ·形心公式 ·变量对称性 ·奇偶性。 二．求极限的方法： （一）函数极限： 1-直接用运算法则： （1)四则运算法则及其推广： ①四则运算： ·x趋于其点时。两函数相加减的极限等于它俩各自极限值相加减 ·x趋于其点时。两函数相乘的极限等于它俩各自极限值相乘 ·x趋于其点时。两函数相除的极限等于它俩各自极限值相除［注：分母≠0] ②推广：去心邻域内，x趋于某点两函数相乘的极限： ·这俩函数为“有界无穷小”＝无穷小＝0 ·这俩函数为“无穷大有界＝无穷大 ·这俩函数为：无穷大【常数或无穷大或函数（大于0）】＝无穷大 ·无穷大无穷大（且两函数相乘0)=无穷大． ·【注】·极限存在极限不存在（且不为无穷)=极限不存在也不为无穷 ·极限不存在（也不为无穷）÷极限存在值＝极限不存在也不为无穷 ·但当极限不存在或-或或÷极限不存在时要具体问题具体分析 2-幂指数函数极限运算及推广： ·幂指数运算法则：
·幂指数运算推广：
3-对各类未定式求极限方法（不能用四则运算法则，幂指数运算法则）． （1）O比O型式无穷比无穷型（最基本方法）： 方法1:通过恒等变形对去“分子”，“分母”后极限为“0”或“无穷”的因子使其变成可直接用四则运算求出的极限。 方法2:洛必达法则 方法3：泰勒公式 方法4:变量替换与重要极限公式 方法5:等价无穷小因子替换 （2）其它类型： ·思路：将其它类型恒等变形转化为“0比0型”或“无穷比无穷型” ·具体方法： ①“0无穷型”： 方法一：与“0比0”或“无穷比无穷”基本相同 方法二：使用洛必达前先将00化成“O比0”或“无穷比无穷”型。 方法三：将复杂的因子做分子（特别是含对数因子，将其作为分子）。 ②“无穷-无穷型”： ·思路：一般适当方法将其化为“0比O型”或“无穷比无穷型”未定式 ·特定形义：
③“1的无穷次型”,“型”，“00”：
三、状态调节 今天起的早，去图书馆也去的早，但是在图书馆复习中有玩了一会儿手机浪费了宝贵的一个小时，不然我今天就能刷完弧长线积分的所以体，也不会想现在还差一题。今天看李正元全书，终结归纳求极限的方法，由于太多没有复习完，不过也收获很多，明天继续复习。加油状态一点一点提高，相信明天会更好。 每一个在不断前进的你 都值得拥有更好的陪伴
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