关于：如果这道题你随机选一个选项，那么答对这道题的概率是多少？ | 卡米雷特的小站

今天讲点题外话，说说“逻辑”。主题基于一张最近很火的图片，如下。

图片中提出了一个问题：

如果这道题你随机选一个选项，那么答对这道题的概率是多少？

A. 0% B.25% C.25% D.50%

大家不妨先自己思考3分钟，得出自己的结论。

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分析

各路大神对这道题都有很精彩的分析，甚至用上了数学的递归。也有人表示，这是一道涉及悖论和博弈论的伪题目。比如，你的分析过程可能是这样的：

1. 随机4选1，那么选对的概率是25%（答案为B和C）。
2. 但是，有2个25%，那么选对的概率就变成了50%（答案为D）。
3. 但是，这样50%就变成了正确答案，那么4选1选中它的概率又变成了25%（答案为B和C）。
4. 但是，这样25%就变成了正确答案，那么选对的概率就变成了50%（答案为D）。
5. 为了避免循环思考，我们换种想法，其实BCD都可以是正确答案，那么选对的概率就变成了75%；但是不存在75%这个选项，所以选对的概率是0%（答案为A）。
6. 但是，这样0%就变成了正确答案，那么4选1选中它的概率又变成了25%（答案为B和C）。
7. ……

结果你会发现，随着你的思考，答案会在四个选项中不断循环。其实原因很简单，因为一旦你认定了某个选项为“正确答案”，那它就会成为“25%”，这就会打乱原有的概率，改变我们分析的前提。因此，很多人认为这个题是无解的。

探讨

实际这是个很简单的循环论证问题。在我来看，解决这类问题有2种思路，都依赖于预设的定义。

思路1：预设结果

这个题目是核心问题是缺少“如果答案存在且唯一”这个前提。一旦预设一个答案，就不应该影响后续的分析。

比如，我们将答案预设为D选项（50%）。那么：

1. 我们认同了B与C在回答问题时是正确的，因为选中B或C的概率为50%。
2. 此时，我们将所有条件固定下来，即“随机选对B或C的概率为50%”。
3. 在以上条件下，我们做出结论。此时，我们做结论的过程就不再是随机的，而是直接指向50%，即D选项。该预设自洽。

再比如，我们将答案预设为A选项（0%）。那么：

1. 我们认同了在回答问题时，ABCD都不是正确选项。
2. 此时，我们将所有条件固定下来，即“这道题不可能选对。
3. 在以上条件下，我们做出结论。此时，我们做结论的过程就不再是随机的，而是直接指向0%，即A选项。该预设自洽。

当然，我们无法将答案预设为B或C，因为“答案存在且唯一”是我们分析的前提。

预设结果的核心思想，就是否定“回答问题”和“做结论”之间的关系。回答问题的时候，我们只关注答对这个题的概率本身，即四个选项的“内容”。而做结论的时候，我们只关注选项是否匹配结果，即四个选项的“形式”。

在我们用这个思想完成遍历之后，就可以得到结论：预设A为正确答案和预设D为正确答案都可以得到正确答案，最终答案可以是50%。

如果你认为这样描述并不清楚，请继续看思路2。

思路2：约定方法论

在这个问题下，所谓“约定方法论”就是在回答这样一个问题：事前的“前提”和事后的“推论”是否具有等价值性？

我们回顾一下在“分析”部分中提到的推论过程：

1. 随机4选1，那么选对的概率是25%（答案为B和C）。
2. 但是，有2个25%，那么选对的概率就变成了50%（答案为D）。
3. 但是，这样50%就变成了正确答案，那么4选1选中它的概率又变成了25%（答案为B和C）。

至此就有一个严重的问题，那就是在2过程中，1过程的推论“概率是25%”和题目的前提“随机4选1”被平等看待了。这合适吗？我们把前提写出来，顺带上3过程，大家再看一次：

• 在1过程中，前提是“随机4选1”。结论是“选25%时是对的”。
• 在2过程中，前提是“随机4选1，且选25%时是对的”。结论是“选50%是对的”。
• 在3过程中，前提是“随机4选1，且选50%是对的”……

在这样的分析中，我们的分析前提在不断更换的，而且每次都引用了前一个过程的结论。那么就相当于，我们认为：事前的“前提”和事后的“推论”有等价值性。甚至是认为：经过无数次推导的“推论”、经过有限次推导的“推论”和事前的“前提”三者具有等价值性。这种方法论显然是有问题的，至少是不可靠的。

将推论不断加载前提上，从而不断深入，就必然陷入逻辑的泥淖。也正是因此，哲学家们才会发明各种“剃刀”理论，帮助我们剔除大量的无意义的思考。

比如，这里我们创造一个剃刀，即：前提和推论没有等价值性，超过1层的推论是不能和前提等价的。在此前提下我们的应该这样思考：

1. 随机4选1，那么选对的概率是25%（符合答案B和C的内容，这是第1层推论）。
2. 既然有2个25%，那么选对的概率就是50%（符合答案D的内容，这是第2层推论）。我们认为第2层推论和前提不等价，因此答案就停留在50%（答案为D）。

当然，根据你自己的“剃刀”理论，这里的答案是可以变化的。但本节的核心思想，就是让各位明白，“将前提和推论放在一起”并不总是可行的。

以上就是本人对这个问题的看法，大家怎么看？