【最值问题】 1、难度:★★★★ 将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于多少? 【答案】 讨论有几种情况: 37=5+13+19 37=2+5+13+17 37=3+5+29 计算之后,可知拆分成2,5,13,17可得最大乘积,等于2210. 2、难度:★★★★★ 将6,7,8,9,10按任意次序写在一圆周上,每相邻两数相乘,并将所得5个乘积相加,那么所得和数的最小值是多少? 【答案】 我们从对结果影响最大的数上人手,然后考虑次大的,所以我们首先考虑10,为了让和数最小,10两边的数必须为6和7. 然后考虑9,9显然只能放到图中的位置,最后是8,8的位置有两个位置可放,而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小,所以我们两种情况都计算. 8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312; 9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313. 所以,最小值为312. |
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