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乘积最值问题，一般出现在三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数的竖式计算的单元之中，作为思考题形式呈现。因此，解答乘积最值问题一定要联系对应的单元内容进行分析，学生才能理解、接受并应用。 下面以第二题为例，进行探究： 用2、3、5、7这四个数字组成两位数乘两位数的形式，要使积最大，应是哪两个数？要使积最小呢？ 该题出现在两位数乘两位数的竖式计算单元中，考查的重点应该是两位数的竖式计算的问题，这就是我们分析问题的突破口。 我们知道要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末位应是最小数。因此，如何从大到小填数就成为研究的核心。乘积最小与之相反。 这样，就要把7和5填到两个两位数的最高位。
接下来，就是如何填3和2的问题。
比较上面两种填法，第一种会得到3个50和2个70，即290；第二种会得到3个70和2个50，即310。显然，用3和2中的较大数3去乘7和5中的较大数7，得到的积较大。所以，要想积最大应选择第二种填法。 这样也就找到了乘积最大的填法：72×53。
用同样的方法，也可以找到乘积最小的填法：
接下来，就是如何填7和5的问题。
比较上面两种填法，第一种会得到5个30和7个20，即290；第二种会得到7个30和5个20，即310。显然，用5和7中的较大数7去乘2和3中的较小数2，得到的积较小。所以，要想积最小应选择第一种填法。 这样也就找到了乘积最小的填法：25×37。
我们把这种解答乘积最值问题的方法，称为竖式解法。 这种方法是否正确、可用，还需要进行进一步的验证。 |
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