《趣味代数学》四个2

【题目】我们有必要做进一步的讨论，比如研究一下四个2的问题，这有助于我们将这一类的问题不断拓展开来。

现在的题目是：不使用数学运算符号，用四个2表示出最大的数。【解题】根据本题的要求，可能成为正确答案的摆法有下面8种：

我们要做的是，找出其中最大的一个。

让我们从第一行开始判断，这一行的四个数都是两层的摆法。很显然，2222是最小的，可以淘汰了。

2222可以做一下变形：。

48411与2222相比，无论是底数还是指数都要大得多，2222也被淘汰了。

接下来我们将2222与2222来进行一下比较。在这之前，我们先用一个比2222大的数来代替它参与对比，那就是3222。

很显然：2110＜2222，也就是说：3222＜2222。

3222比2222小，那么比它小的2222就比2222小得更多了，因此2222也被淘汰了。

可见，第一行最大的数是2222。接下来我们要将它与第二行的四个数放在一起，选出最大的一个：

首先可以淘汰的是，因为它的值不过是216，显然是其中最小的。

相当于224，它比324（即220）小，在余下的数中无疑是最小的，因此也被淘汰了。

现在还剩下三个数：。

这三个数的底数相等，因此指数最大的一个就是最大的数。它们的指数分别是：222；222（即484）；222（即210×2+2=210×2×22≈106×4）。

答案已经很明确了，是用四个2可以表示出的最大的数。

但这个数到底有多大呢？这一次不需要查对数表，利用我们所熟知的210≈103就可以求出它的近似值。

这样看起来就很直观了，的值是一百万位以上的数字。（俄.别莱利曼）