【原】通过考试挖掘学生数学能力的一则案例

昨天看到学生作业，发现了一个很有趣的现象，两道题目条件是一样的，结论也相差无几，使用的都是微分和不定积分的关系，可是一道题目学生的正确率是90.8%，另外一道题目的正确率是73.8%。仔细分析两道题目就会发现，错误率比较高的题目的条件在解题过程中无法使用，而错误率较低的题目可以通过条件利用原函数的定义这个方法得到正确答案。也就是说错误率低的题目有两种方法解决问题，而错误率低的则只有一种方法。

对于刚刚学习的学生来说，这两道非常相似的题目正确率应该差不多的，可是竟然出现了17%的偏差，这种现象是值得分析的。

学生是先做的14题，

这道题目有两种方法，对于初学者来说，不一定会迅速找到最简单的方法，也就意味着很有可能会使用原函数定义来解决这个问题。（过程就不再写了，数学符号不好打）

做完14题再做17题的时候，那些采用了原函数定义的学生很有可能无法想到微分和不定积分关系这个性质。或许他们的精力就耗在了“原函数定义”上。

毕竟原函数定义是利用导数来理解不定积分概念的，初学者受到知识的惯性影响一时无法把导数转移到不定积分上。如果这个题目中不出现F’(x)=f(x)这个条件，或许他们就去思考选择什么方法来解决这个问题。可是他们有了上一题的“成功”经验之后，很容易陷入到原函数定义中翻来覆去的折腾。

问题在于，这些学生是如何选择了错误的答案的，或者说是“蒙”的？如果是因为确实不会而随便选了一个，这意味着这些学生没有办法从“无用信息”中跳出来的习惯，或者说没有判断“有用信息”和“无用信息”的能力。这就出现“撞上南墙也不回头”的现象。

在解决问题中，如何使用已知信息是一种隐藏得很深的能力，在信息社会中，多余的信息更是充斥了生活中的角角落落，如何判断一个信息的价值就非常有用了。

最后在课堂上告知学生这种结果，让学生去意识到处理信息的价值。当然对于很多人来说，或许认为存在无法使用的条件的题目就是一道错题，但是现实中，判断条件的价值本身就是一件非常有价值的事情。剔除冗余信息本身就是一种非常重要的习惯和能力，只是长期被绝对正确的题目给掩盖了而已。

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作者：虹野

编辑：虹野

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