以为什么都懂就糟糕了 | 张益唐：回忆丁石孙老师的两次课

提示：张益唐的重点在文末。

作为文革后北大数学系招收的首届学生，我们在第一个学期修了两门课，一门是沈燮昌老师的数学分析，另一门是丁石孙老师的解析几何。

近四十年前的事情，现在仍然记得那么清楚。沈燮昌老师生动，富于激情的讲课，以及方企勤老师富有挑战性的微积分习题吸引了我们不少注意力。从丁石孙老师的课上，我们也学到了很多。

在讲台上总是那么严谨，一丝不苟的丁石孙先生，其实不是一个难以接近的人。有一次在正式讲课前，显得格外兴奋的丁先生告诉我们，他刚刚和几位老友谈起不久前发表的十一届三中全会公报。使他们十分欣慰的是，经过几十年的波折，他们终于可以放手为中国教育、中国科学的发展做点事了。“终于可以放手做点事了”大概是那一代知识分子当时的普遍感想。回想起上世纪七十年代末的北大，在远不能和现在相比的物质条件下，诸位老师们的敬业精神，以及青年学子们一心向学的风气，至今让人感慨不已。那一次课上，兴致很高的丁先生还讲了他的一件旧事。他年轻时先是学机械，由于图画得不好，每次上制图课总是难以过关，才改行学数学。

给我印象最深的一次课，发生在学期即将结束之时。在讲完最后一章（仿射变换和正交变换）的基本内容后，丁先生把话题一转，对我们说，他觉得这一部分内容很难教，因此他花了很长时间来备课。他说，不知道你们怎样感觉，如果你们认为它很容易，那可能就糟糕了。丁先生的话引起了一片笑声。接着，他介绍了几何学的发展史，提到非欧几何的创立，提到Klein的Erlangen纲领，等等。

作为大一的学生，当时我没能理解丁先生的意思。对我来讲，这一章并没有特别的难点，无非是多了几个公式而已。只是过了一段时间，我才理解到这一章确实包含了从未见过的新思想。

不知怎地，我一直记着这次课，也不止一次地和朋友谈起它。从这次课得到的启示是，学问只能实实在在地做，不要轻易地自我满足，以为自己什么都懂了。如果我们不能保持一种谦虚的心态，不能承认自己在某些方面的程度不足，那么，用丁先生的话来讲，“那可能就糟糕了”。

2017年8月16