讲一点点数学：导数的意义是什么？

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导数是什么呢？让我们开门见山，它是这个数学表达式：

Δy代表y轴的小增量，Δx代表x轴的小增量，两个取极限除一下就是导数了，它的物理意义是切线。

它还有一种写法：

大家理解了导数的意义，那比如x^2的导数是2x，是怎么算出来的呢？我上面给大家的公式可不是吃稀饭的：

若

代入上面的公式，则x平方的导数：

因为Δx为无穷小量：

所以：

接着，我带大家推一下y=sin（x）的导函数。

想要展开sin（x+Δx），我们需要用三角展开公式：

所以

我们这里要用到泰勒展开：

则：

莱布尼兹

最后，我带大家算一遍y=3^x这种幂指函数的导数吧：

我们还是代入那个吃干饭的公式：

接下来，我们发现：

我们还是运用泰勒公式：

带进去可以知道：

看到这里，我想你已经明白了些许道理：数学方程抽象了数学图像。数学图像描述或预测了我们生活中实际存在和暂时未发现的东西。为什么数学晦涩难懂呢，因为大家对它没有感性认知，其实它和人文历史是一样有趣的，数学世界里也有自己的奇闻趣事。接下来，你可以用上面的公式，自己去试着推一些函数的导数了。