如何通俗地解释泰勒公式？

泰勒公式是微分学成就的顶峰，在数学和应用中有着强大的威力，泰勒公式一句话描述：就是用多项式函数去逼近光滑函数。

1.多项式的函数图像特点

可以看到，幂函数其实只有两种形态，一种是关于 轴对称，一种是关于原点对称，并且指数越大，增长速度越大。

那幂函数组成的多项式函数有什么特点呢？

怎么才能让 和 的图像特性能结合起来呢？

通过改变系数，多项式可以像铁丝一样弯成任意的函数曲线。送你一颗心（虽然是隐函数，意思一下）：

2.多项式对e^x的逼近

3.用多项式对sin(x)进行逼近

sin(x)是周期函数，有非常多的弯曲，难以想象可以用多项式进行逼近。

4. 泰勒公式与拉格朗日中值定理的关系

数学定义的文字描述总是非常严格、拗口，我们来看下拉格朗日中值定理的几何意义：

当N＝0 的时候，泰勒公式几何意义很好理解，那么N＝1,2,…呢？

这个问题我是这么理解的：首先让我们去想象高阶导数的几何意义，一阶是斜率，二阶是曲率，三阶四阶已经没有明显的几何意义了，或许，高阶导数的几何意义不是在三维空间里面呈现的，穿过更高维的时空才能俯视它的含义。现在的我们只是通过代数证明，发现了高维投射到我们平面上的秘密。

还可以这么来思考泰勒公式，泰勒公式让我们可以通过一个点来窥视整个函数的发展，为什么呢？因为点的发展趋势蕴含在导数之中，而导数的发展趋势蕴含在二阶导数之中......四不四很有道理啊？

5. 泰勒公式是怎么推导的？

根据“以直代曲、化整为零”的数学思想，产生了泰勒公式。

也就是说，f(x)全部可以由a 和 △X 决定，这个就是泰勒公式提出的基本思想。据此的思想，加上极限△X→0 ，就可以推出泰勒公式。

6.泰勒公式的用处