【原】集合间的关系：知识点、专题讲解

知识点汇总

1、子集

概念：如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么集合A包含于集合B，或者集合B包含集合A，记作：

性质：

2、真子集

概念：如果集合A包含于集合B，且B中至少有一个元素不属于A，就说集合A真包含于集合B，记作：

性质：

3、相等

两个集合相等，说明两个集合中的元素完全相同，记作：A＝B.

集合间关系专题练习

第01题

题中没有给出集合A和集合B中的元素，你完全可以根据题意先设出A和B中的元素，然后再分析求解。答案：6。

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第02题

B包含于A，意思是B中的元素都在A中，所以x²要么等于3，要么等于x。注意：求出x的值后，要验证互异性。答案：C。

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第03题

集合A实际就是{2，－2}，集合B中的元素就是方程ax－2＝0的解。

B包含于A，包含两种情况：(1)B是空集，即方程ax－2＝0无解；(2)B不是空集，即方程ax－2＝0有解，解只能是2或者－2。答案：{0,1,－1}

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第04题

常规题型，画数轴即可。答案：m≤0

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第05题

画数轴，数形结合，不难。答案：a≤－5或a＞5。

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第06题

k属于C，说明k的所有值构成了集合C，所以只需根据题意求出k的取值范围就可以了。答案：C＝{k|－1≤k＜1}。

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第07题

把集合A中的元素表达式x＝2n＋1中的“2n”变形成“4k”，这样A和B中的元素表达式形式就相同了，然后稍加分析即可判断出A与B之间的关系。

变形方法：n是整数，整数是由偶数和奇数构成的，所以可以令n＝2k、n＝2k－1两种情况来讨论集合A中的元素。答案：C。

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第08题

集合M和Q中的代表元素的表达式形式相同，都是“整数除以2的形式”，把Q中的k换成k＋1（k和k＋1都可以取任意整数，所以可以互换），即可发现两个集合完全相同。

对于集合N：把整数k分偶数和奇数来分类讨论，即令k＝2n时和k＝2n－1时来变形代表元素的表达式x＝k/4＋1/2，使其等于整数n除以2的形式，这样集合N和集合M的形式就相同了，然后即可判断出两者之间的关系。答案：M＝Q真包含于N。

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第09题

根据集合A包含于集合B，画数轴即可求出a的取值范围，然后求出3－2a的取值范围，之后就可以判断出3－2a和集合A之间的关系。答案：B。

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第10题

集合M中的代表元素的代数式是不等式，集合N中的元素是方程的解，则N包含于M，说明N是空集（即方程无解）或者N中方程的解适合M中的不等式。答案：0≤a＜1/2。

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第11题

根据A包含于B，可以求出a的值，然后把a的值分别代入集合B和C中，并解方程，即可得到集合B和C之间的关系。答案：A。

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第12题

本题较难，要考虑的细节比较多。

B包含于A，说明B中的方程无解（即B是空集）或者B中的方程的解都是A中方程的解，整体上要分这两大类进行讨论。答案：a＞1/4或a＝0

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第13题

空集真包含于A，说明A中至少有1个元素，即集合A中的方程至少有1个解。答案：a≤－3。

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第14题

存在性问题。先根据B包含于A求出a的范围，然后判断1是否在a的取值范围内即可。答案：不存在。

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