表面涂色问题 美妙数学天天见,每天进步多一点!亲爱的同学们:你们好!我是来自宁波市镇海蛟川双语小学的郑永达老师,今天我们一起探究的是“表面涂色问题”。 把一个长方体、正方体表面涂色后,切成小正方体,表面涂色的情况有几种?每种情况各有几个小正方体呢? 有三面涂色的、两面涂色的、一面涂色的以及没涂色的四种情况。 每种情况各有几个小正方体,需要根据具体情况来分析。 那就让我们一起来探索吧! 表面涂色问题 探索规律(1) 三面涂色的小正方体各有多少个? 三面涂色的小正方体都有8个。 我发现:三面涂色的都在大正方体的顶点处,所以三面涂色的个数=顶点数。 从位置去探索表面涂色问题,你说得很对! 探索规律(2) 两面涂色的小正方体各有多少个? 图1 图2 图3 图4 我来说吧! 两面涂色的都在每条棱的中间,图1每条棱上只有顶点处的2个小正方体,所以没有两面涂色的小正方体;图2每条棱上有3个小正方体,减去2个顶点,还有1个两面涂色的小正方体,12条棱就有12个;图3每条棱上有2个两面涂色的小正方体,2×12=24(个);图4两面涂色的共有3×12=36(个)。 通过观察,我发现: 两面涂色的小正方体的个数=12×(棱长-2) 这个方法非常好!把问题变得简单多了。 探索规律(3) 一面涂色的小正方体各有多少个? 一面涂色的每个面的中间,每边的个数比大正方体每边的个数少2。大正方体每边有n个,那一面涂色的个数=6(n-2)² 你还会用字母来表示你发现的规律,真是太棒了! 探索规律(4) 没有涂色的小正方体各有多少个? 图1 图2 图3 通过观察,我发现: 没有涂色的小正方体在正方体的中心,也组成了一个正方体,只是每条棱上的个数比原来的少了2,原正方体每条棱上有n个,那没涂色的的正方体每条棱上就有(n-2)个,所以没涂色的个数=(n-2)³。 图1有(3-2)³=1(个),图2有(4-2)³=8(个),图3有(5-2)³=27(个),对吗? 你们两个都非常善于动脑!通过观察发现了表面涂色问题的规律。只要你善于观察,勤于动脑,你将会发现很多数学的规律和奥秘! 课后补充 数学上并不缺少规律,只是缺少发现规律的眼睛。只要你善于观察,你将会发现更多数学的奥秘! 留给大家一个小问题: 有一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体,它的六个面都涂有红色,把它切成棱长1厘米的小正方体。那这个长方体三面涂色、两面涂色、一面涂色、没涂色的小正方体各有多少个? 制作:郑永达 审核:王世彦 |
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