《趣味代数学》无轨电车

【题目】当我在街上沿着电车道行走时，无意间发现，每隔12分钟，就会有一辆无轨电车从后面追上我，而每两辆迎面向我开来的无轨电车之间有4分钟的间隔。当然，无论是我还是无轨电车都是匀速前进的。

我的问题是：无轨电车的始发站每隔几分钟发车一次？

【解题】我们假设无轨电车的始发站每隔x分钟发车一次，这意味着，在任意一辆无轨电车赶上我的地方，每隔x分钟就会再经过一辆。也就是说，第二辆追上我的无轨电车只用（12-x）分钟就走完了我用12分钟走过的距离，可见与我同向而行的无轨电车只需要走分钟就能走完我用1分钟走完的路。

同样的，在第一辆向我迎面驶来的无轨电车与我擦肩而过之后4分钟，就会有第二辆无轨电车与我迎面相遇。也就是说，我用4分钟走过的距离，这第二辆车需要行驶（x-4）分钟，可见与我相向而行的无轨电车只需走12）12=−x分钟就能走完我用1分钟走完的路。

无论是与我同向而行还是与我相向而行的无轨电车，其速度都是一样的，因此可得出方程式：。

解方程可得，也就是说无轨电车的始发站每隔6分钟发车一次。

当然算术方法也能解出这道题，我们将同样方向的两辆电车之间的距离定义为a，那么向我迎面开来的电车与我之间的距离每分钟缩短，从我身后向我开来的电车与我之间的距离每分钟缩短。假设我现在向前走1分钟，立刻转身向回走1分钟，无疑又回到了1分钟之前所在的位置上。在这个过程中，第一辆迎面向我驶来的电车与我之间的距离在第一分钟缩短了，又在第二分钟缩短了。因为在第二分钟我的方向发生了改变，那辆前一分钟还在向我迎面驶来的电车，后一分钟就变成在后面追赶我了。可见在这两分钟的时间里，我与同一辆电车之间的距离一共缩短了。

如果我停住脚步，站在原地不动呢？结果仍旧是这样，因为我还是在原来的位置上。假如我站在原地1分钟（注意不是2分钟），这1分钟之内，无轨电车与我之间的距离缩短了，如果那辆车想走完全程a，需要整整6分钟。

这也就意味着，如果你伫立在那条街头，每隔6分钟就会有一辆无轨电车在你身边经过。（俄.别莱利曼）