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对于一个等腰梯形而言，往往有以下两种基本图形，这些也是在压轴题第一问中常见的图形。当题目背景是梯形时，要做的第一步是“解梯形”，即根据已知条件求出梯形的底角、上底和腰，这对于后续的问题解决起到事半功倍的效果。
等腰三角形的存在性问题在解决时可以采取以下路径：①尝试利用勾股定理、三角形中位线定理或特殊三角形的边角关系求出三边的长度；②当无法求出三条边中某一条或某两条边时，可以通过画图，从角的角度切入，这些角往往都是特殊角，其中蕴含着等腰直角三角形、30°-60°-90°三角形以及30°-30°-120°等腰三角形，能够发现这些特殊三角形，并熟练运用其中的边角关系是问题解决的关键。
解法分析：题目中给出了具体的腰、上底和下底的长度，就可以解出这个梯形，即求出底角的度数和高的长度。这是在做后面三个问题时需要先完成的。
本题的第一问是用含t的代数式求出PQ的长度，可以联想构造直角三角形，结合勾股定理求解。
本题的第二问是等腰梯形的存在性，此时PQ//AB，满足NQ=PM=DP=t。
本题的第二问是等腰三角形的存在性，对于△PNQ而言，它的三边都可以用含t的代数式表示，由第一问得到了PQ和NQ的长度，对于求PN， 可以利用勾股定理求解。
解法分析：本题的背景是等腰梯形及动点相结合的问题。本题的第一问是求E到BC的距离，只需要过点E作BC的垂线即可，利用30°-60°-90°三角形的性质求解即可。
本题的第二问是求△PMN的周长，PM和MN的长度可以借助矩形/平行四边形的性质得到，如何求PN的长度就成为了难点。以下提供两种解法：解法1：已知PM=√3，∠PMN=30°，MN=4，可以过点P作MN的垂线，解△PMN求解PN的长度。
解法2：过点N作BC垂线，通过解直角三角形和矩形性质求PN的长度。
本题的第三问是等腰三角形的存在性，需要通过画图进行分类讨论。在画图前，可以发现：NM//AB，可得∠NMC=∠B=60°，∠NMC=∠C=60°，△MNC为等边三角形。分为以下三种情况，同时可以利用等边三角形和30°-30°-120°等腰三角形的性质进行问题解决。
解法分析：本题的背景是等腰梯形及三角形中位线相结合的问题。本题的第一问和第二问充分利用等腰梯形的性质进行解决。由于出现了等腰直角三角形，因此结合等腰直角三角形的性质进行问题解决。本题的第二问有两种做法，注意定义域必须写上x≠0，满足梯形一组对边平行，一组对边不平行的条件。
本题的第三问是等腰三角形的存在性，首先，先分析条件：
接着，画出符合条件的图形，并分析其存在性是否成立：
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