CFD理论|操作压力

导读：操作压力是在CFD计算中非常常见的说法，它的真正含义是什么，这就是我们今天探索的内容。

为什么需要操作压力

对于低马赫数下（M<0.1）的流动，与流动中的总静压相比，流体中的压降通常非常小。

比如说在流速很低，马赫数很小的情况下，流场的特征压力会有所改变，变化范围在几Pa之内，而环境压力为大气压，这比流动中压降要大得多：。

这种情况下舍入误差会对模拟结果产生较大的影响。

如何避免这种舍入误差？结合下面云图，我们做进一步探索。

第一个云图展示的是静压的云图，最小值位101325，到最大值101328Pa，整个定义域中只改变了几Pa，静压的变化只影响第六位有效数字。

为了凸显压降的重要性，我们可以在总压中减去环境压力，得到表压力，从第二个压力云图可以看到，压力变化范围为3Pa。定义

这样处理意义在于，在求解过程，如果需要求解局部压力变化较小区域，就可以得到更为精确的解决方案，这也是操作压力的作用，将总的静态压强中减去环境压强。

操作压力与表压

在静止流体中，不考虑流动的运动，在液面下方，流体静压会发生变化，总静压会在大气压101325Pa（）的基础上,随着深度线性增加。

这里我们要采用的方法就是减去大气压：

我们不用左图的蓝线，表压就是如右图所示红线，只对静水压力变化建模，把自由表面当作固定静压0，这就是静压和操作压力的区别。

操作压力与基本方程

Nvaier-Stokes方程

下面所示是Navier-Stokes方程：

方程中用到的是压力梯度项，括号里面是总的压力减去操作压力。由于这是一个梯度算子，我们的焦点不在于括号里面每一项的数值大小，计算过程中，我们关注的是计算域中的差值。因此在压力梯度项中，将括号里面替换为表压，对整体方程不会带来任何影响。

状态方程

同样操作压力也会影响状态方程的变化，在理想状态方程，密度、温度及压力的捆绑在一起：

通常我们求解的是不可压缩流，从压力基求解器出发，意味着需要首先求解速度场的动量方程，然后利用连续方程转化为泊松方程来求解压力，紧接着通过状态方程求解密度。

当然这并不是唯一的方式，如果是从压力基出发，首先通过连续方程求解密度，通过动量方程求解速度，然后重新整理状态方程，求解压力。

本文以压力基为例来讲解操作压力。下面的问题就是，需要对理想气体状态方程作什么调整来解释从总静压减去操作压力。

第一步是将压力写成静压写成操作压力和表压之和：

在低马赫数流动下，与参考压力相比（如环境压力），压力的变化非常小。换句话说，表压的变化与操作压力相比，变化非常小，因此理想气体状态方程可以简化为：

值得注意的是，操作压力在模拟开始之前我们已经给定常量，因此对于这种形式的状态方程，密度只是温度的函数，在低马赫数流动下，这是一个合理的假设。这个定律也称之为不可压缩气体定律。

可压缩流下操作压力的影响

在可压缩流情况下，绝对压力反而变得至关重要。这是因为可压缩流中，压力的变化与环境压力的相比，是比较大的。

从压力云图可知，该情况下绝对压力的变化非常大，因此在计算过程中，我们需要用到绝对压力。

在很多CFD求解器中，就会做出一下调整，将操作压力设置为0，令绝对压力等于表压：

这种情况下，对Navier-Stokes方程会带来什么影响？下面是完整的N-S方程：

此时压力梯度项没有任何改变，因此求解器已经将设置为0。

对状态方程会产生什么影响呢？

从公式可以看出，此时密度是温度和压力的函数。