【原】《离散数学（二）》试题

2019年4月高等教育自学考试《离散数学（二）》试题

课程代码：06094

一、单项选择题

1．下列语句是命题的是

    A．明年中秋节的晚上是晴天。    B．x+y>0

    C．请勿吸烟!                   D．我正在说谎。

2．命题公式是

    A．矛盾式    B．重言式

    C．蕴含式    D．等价式

3．由两个命题变元P，Q构成大项的公式是

   

4．设P：我听课，Q：我看小说，则命题“我不能一边听课，一边看小说”符号化为

   

5．设A={a,{a,b}}，则幂集P(P(A))的元素个数为

    A．  16    B．8    C．4    D．3

6．下列命题错误的是

    A．       B．

    C．    D．

7．设S={1,2,3}，S上关系R的关系图见下图(7题图)，则R具有的性质是

    A．自反性、对称性、传递性        B．反自反性、反对称性

    C．反自反性、反对称性、传递性    D．自反性

8．设集合A={2,3,4,…,10)，关于集合A不封闭的运算是

A. x*y=max(x,y)

B. x*y=min(x,y)

C. x*y=GCD(x,y), 即x,y最大公约数

D. x*y=LCM(x,y), 即x,y最小公倍数

9．设论域为{1,2}，与公式(x)A(x)等价的是

    A．A(1)A(2)    B．A(1)A(2)

    C．A(1)(2)    D．A(2)A(1)

10．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是

    A．3    B．4    C．5    D．6

11．下图(11题图)的最大入度是

   A．0    B．1    C．2    D．3

12．设f是实数集R到R的函数，则f是双射函数的是

    A．       B．

    C．         D．

13．集合A={1,2,3}上的下列关系矩阵中符合相容关系条件的是

    A．       B．    C．    D．

14．设AB=B，则有

    A．AB=A    B．A-B=    C．AB=B    D．AB

15．对于公式(x)(y)(P(x,y)Q(y,z))(x)P(x,y)，下列说法正确的是

    A．y是自由变元              B．y是约束变元

    C．(x)的辖域是P(x,y)        D．(x)的辖域是(y)(P(x，y)Q(y,z))

二、填空题

16．不能再分解的命题称为     ，至少包含一个联结词的命题称为     。

17．设在下图中，结点v₂的入度为     ，结点v₄的度为     。

18．设A={1,2,{3}}，B={2,3,4,5)，则A⊕A=     ，A⊕B=     。

19．设A={1,2,3}，RA×A，R={<1,2>，<3,2>，<2,2>)，则R的自反闭包r(R)=     ，对称闭包S(R)=     。

20．求一个公式的主析取范式的方法，有——法和——法。

三、判断题

判断下列各题正误，正确的用“√”表示，错误的用“×”表示。

21．设A，B为任意集合，不能AB且AB。

22．命题公式是重言式。

23．“这朵花是他的”是命题。

24．设有两个命题变元P和Q，是其小项。

25．设A={0,1}，B={1,2}，则

A²×B={<0,1,1>，<0,1,2>，<1,0,1>，<1,0,2>}  。

26．R={<1,4>，<2,3>，<3,1>，<4,3>}，则<1,2>不是传递闭包t(R)中元素。

27．在自然数集N上，运算a*b=max(a,b)满足结合律。

28．在任何图中必定有偶数个度数为奇数的结点。

29．｜G｜>1的群中不可能有零元。

30．使命题公式P→(Q∨R)的真值为F的真值指派的P、Q、R值分别是T、F、F。

四、计算题

31．将公式xF(x)G(x)化为前束范式。

32．用真值表方法写出下列公式((PQ)R)的主合取范式。

33．设函数f:R→R,f(x)=x+1，  g:R→R,g(x)=2x+1，试求出复合函数(f。g)(x)和(g。f)(x)。

34．试给出下图(34题图)的邻接矩阵，约定图中结点标记序列为a→b→c→d→e顺序。

35．请给出下图(题35图)中树的中序、前序和后序行遍结果。

五、证明推理题

36．设是一个独异点，并且对于G中的每一个元素x都有x*x=e，其中e为幺元，证明是交换群。

37．符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数”。(设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数)