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我们都知道自从今年春天疫情发生以来，市场经历了前所未有的大幅度的波动，一会儿上升，一会儿下降，像过山车一样。在风险管理的领域，有一个非常形象的指数来形容市场的不确定性，这个指数就叫做恐慌指数。如果这个指数越高，就说明不确定因素越高，大家都越害怕。当它越低的时候，大家就觉得这个时候心里面比较踏实。 听到这儿，你可能就知道了，这个指数肯定能够帮助我们管理风险，而且能够特别直观地帮我们判断风险的大小。这一讲，我们就来讲一下恐慌指数是怎么算的，它到底代表了什么，我们应该如何运用它。 1. 什么是恐慌指数？ 我们先来说一下恐慌指数究竟是什么。 这个恐慌指数其实是咱们把它口语化的一个说法，这个指数本身是由芝加哥的期权交易所每天公布的，它的学名叫做VIX。这张PPT上是1990年到现在的VIX指数。  大家可以看到，它的数值一般是在10%到20%左右。但是，当市场不确定性飙升的时候，它的数值就可能会涨到50%、60%，甚至在2008年全球金融危机的时候，达到了80%。2020年3月份，全球疫情暴发的时候，VIX指数就从之前的26%飙升到的71%。 对我们来说，这个数值其实不应该那么难，它是怎么算来的呢？它其实就是隐含波动率，代表的是不确定性。 隐含波动率是什么呢？我们在讲计算期权价格的时候提到过几大要素，比如说底层资产的价格、行权价格、到期日、无风险利率，最重要的一个数字叫波动率。波动率本身并不是你一眼看到的，你是不知道一个股票的波动率，你不知道它有多大，必须要算。 我们也说过，有两种办法来算波动率，一种是用历史的波动率来算，比如说我们用标普500指数过去一年，历史上每一天的交易价格计算它每天的收益率，然后再算一下标准差就好了。算出来标普500指数的年化波动率是33%。好，用历史数据计算你的缺点就是你是用历史数据算的，你不知道将来还管不管用。但是，算起来还是很简单的。 另外一个方法，就是直接用现在市场上正在交易的期权合同来倒推出波动率，这个就是隐含波动率。比如说我们选择2020年4月底交易的一个月后到期的标普500指数期权，行权价格是2860块，反推出来的隐含波动率就是44%，比历史的值要稍微高一些。这个VIX的指数，其实就是用期权价格倒推出来的隐含波动率，只不过VIX指数在报告的时候，把这个百分号给去掉了。 具体来说，芝加哥的交易所怎么算这个隐含波动率呢？它是从标普500的期权里面算出来的，我们可以在芝加哥期权交易所的网站上找到特别详细的介绍。 简单来说，交易所它使用到期日在30天左右的、流动性比较好的，并且底层资产与行权价格很接近的看涨期权和看跌期权，来计算这些期权的隐含波动率，然后将这个隐含波动率加权平均，就得到了最终的VIX指数。 芝加哥交易所为什么要公布这个恐慌指数呢？这个原因其实你也知道，也就是我们上堂课讲到的1987年的黑色星期一。1987年的黑色星期一发生了什么？一天的时间之内大盘狂跌了23%，直到今天，我们都不知道它为什么要跌，很多人说是因为投机泡沫，底层没有流动性等等等等，还有人说是因为金融衍生品的交易太猖狂了，导致崩盘。 好，这个恐慌指数的雏形，在1986年其实就已经形成了，为什么呢？因为芝加哥交易所觉得自己需要一个衡量不确定性的指数。在1987年的黑色星期一，大家发现，隐含波动率已经冲到了100%以上，芝加哥交易所就觉得这是一个非常重要的经济学指标，所以，它从那天开始就一直在每天不断地更新这个指标，这也就是我们现在所知道的恐慌指数。 比如说，在2019年的1月31号，恐慌指数是18.84%，或者说把百分号去了，就是18.84，已经算是比较高的了，因为它的平均值一般在15%左右。进入2020年以来，2月份、3月份，恐慌指数就一直居高不下，在50%左右，市场已经非常的恐慌了。到了4月底，恐慌指数是36%，有点往回降。但是，总体上来说，市场的不确定性还是巨大的。 你可以想一想，一个非常大的公司的波动率，年化一般在30%、40%左右。作为股指的话，它其实里面蕴含了很多个公司，比单个公司要稳定得多。所以，15%到20%是比较正常的范围，当黑天鹅事件发生的时候，恐慌指数就可以跳到30%、40%，甚至到80%，甚至更高。 在我们国内的环境里面，我们能用现有的数据算一个恐慌指数吗？答案是可以。 咱们国家交易所里有流动性比较好的股指期权，你可以把它们的隐含波动率按照CBOE的方式算出来，也可以把它们叫做恐慌指数。我个人觉得在中国有大量散户的情况下，把一个指数叫做恐慌指数，可能会招来不必要的注意，其实它的本质就是一个不确定性的指数。 2. 波动率微笑 好，既然这个恐慌指数这么直观，而且数值都已经给我们算好了，是不是我们就可以直接用了呢？ 我们都知道，看跌期权、看涨期权的价格是完全取决于波动率的大小的。在市场上进行风险管理的时候，我是不是可以直接拿这个指数来判断期权价格的高低呢？ 在这儿，我就要给你讲一个很有意思的概念，叫做波动率微笑。 什么意思呢？是不是波动率跟你微笑呢？我们前面说过，波动率是拿已经有的市场上的期权倒推出来的。市场上的期权有不同的行权价格，不同的到期日，但是，不论行权价格是多少，到期日是多少，它们对应的都是相同的底层资产，按理说波动率应该都是不变的，对不对？因为它们对应的都是同一个底层资产，所以，如果说我们划一条线，那么横轴是不同的行权价格，纵轴是隐含波动率。其实我们应该看到的就是对于不同的期权，这条线应该是完全平直的，是一条水平线。也就是说不管行权价格是多少，波动率对应的都是同一个值。 在这种情况下，波动率是非常平静的，它不会笑。大家看一下这张图，其实在1987年黑色星期一之前，波动率曲线确实是这样的，对于不同的期权，你都可以从它们的交易价格倒推出来它们的隐含波动率，而且它们确实就是平的。  比如说我从一个看涨期权推出隐含波动率是45%，然后从另一个不一样的行权价格的看涨期权推出它的波动率是46%。这两个数值很接近，不管期限是一个月，两个月，还是三个月，推出来的隐含波动率对于不同的行权价格基本都在一个水平线左右，没有大幅度的变动。这时候，这个波动率还不会微笑。 那后来发生了什么呢？波动率为啥微笑了呢？那么自从黑色星期一，1987年发生以后，所有的事情都不一样了。这时候不同期权算出来的波动率它不在一个水平线上了，波动率开始微笑了。 好，我们说的是什么意思呢？也就是说当我们用不同的期权，让它们有不同的行权价格，我们倒推出来隐含波动率的时候，这个波动率它不在一条水平线上，它变成了一个笑脸，也就像这张图上面显示的一样，就是说当行权价格特别大特别小的时候，波动率都翘上去了，中间低两边高，这就是一个看似微笑的曲线，也叫做波动率的微笑。  这个波动率的微笑对我们有什么影响呢？举个例子，如果我们以平值期权隐含波动率，也就是这个曲线的平的部分当做基准的话，图形左边的行权价格过低的期权，或者图形右边行权价格过高的期权，算出来的隐含波动率是比这个基准的平的波动率是要大的。意思也就是说，对于这些非平直的期权，算出的隐含波动率更高。所以，市场上的价格比要用平值期权的隐含波动率推算出来的价格要高。 如果你不知道，有时候波动率会微笑的话，然后你按照BSM模型，按照这些平值期权的隐含波动率当做这个波动率来算的话，那么你算出来的这两边的期权的价格就会比较低，你给期权定的价格太低，你就会卖得太便宜，然后你就损失了。 可是，你会倒回来去想，为什么这个波动率要微笑呢？在正常的BSM模型公式下，以同一种资产作为标的的任何期权推导的底层资产的波动率还应该是一样的，是一个常数，因为这些底层资产，不管你是看涨，还是看跌，底层资产就一个，完全一致。所以，这同一种底层资产的波动率对于所有的期权，不管什么样的行权价格，到期日，看涨还是看跌，它完全就是应该一样的。 为什么在黑天鹅事件，1987年以后，不同行权价格的期权计算出来的隐含波动率不一样了呢？我们怎么样去理解它呢？好，我们先说一下，这种微笑的波动率非常容易发生在外汇期权的市场上，所以，我以外汇期权为例，给你解释一下为什么会这样。 你先想一想，外汇是两种货币相比的比例，价值的比率。我们在定义BSM模型的时候，假设底层资产的价格是服从正态分布的，大家在PPT上可以看到，正态分布就像一口大钟，中间很高，两边尾巴是比较细的。  但是，在外汇市场里面，数据告诉我们，外汇大幅度上涨和大幅度下跌的可能性都比这两条细细的尾巴在正态分布下的情况要高，这就是说外汇有很大的可能会出现大幅上涨，或者大幅下跌。 如果我们用正态分布，就低估了底层资产达到非常低的价格的可能性，也低估了它达到非常高的价格的可能性。所以，我们就把这两边的看涨、看跌的期权价格定得太低了。也就是说在价格更高或者更低的时候，外汇的波动率其实比BSM模型里面假设的要高，所以，我们再用这个平平的这条线来做隐含波动率，从这个正态分布里面导出来的，来做隐含波动率的话，它其实就会低估真正的波动率，这也就是为什么真正的市场价格它出现的波动率要高一些，波动率会微笑，而且尤其在外汇市场的期权出现比较多的原因。 这个现象之所以是在1987年以后才显著地出现，是因为在那之后，大家发现，这个市场原来没有我们想象的那么理性，也并不是正态分布。股指居然可以在没有什么基本面不好消息的时候狂跌23%，也就是说价格过高或过低都是有可能发生的，不是像正态分布说的，这两边尾巴是细细的。在这种预期之下，波动率就开始微笑了，这也就意味着传统的BSM模型同市场存在一个系统性的偏差，这种偏差反映在波动率上就出现了一个微笑。 在你看到波动率开始微笑的时候，你就要知道，如果行权价格和目前的底层资产的价格相差得比较远的话，那么你要买卖的期权的价格其实是要比BSM模型算出来的价格要稍微高一些的，你如果用平直期权加上BSM模型的话，你算出来的价格可能是相对太低了，你不能用那个做基准。 好，那么波动率的微笑是一个好听的说法，在股票市场和股指市场上面，尤其是1987年之后，我们还容易发现另外一种不是微笑，叫做波动率的狞笑。 大家看这张图，之前微笑是两边都翘起来的，狞笑就是斜着来的，斜下坡的，这个形式跟之前的微笑是有显著的区别的。  波动率的狞笑又是什么呢？这并不是说两边都翘起来了，而是说行权价格比较低的时候，在左边的时候，隐含的波动率会比较高，画得比较平滑一点，就是这样。然后到了右边的时候，它就会比一般的隐含波动率稍微低一些，就一边倒的狞笑。 为什么会出现狞笑呢？其实也不难理解，它背后的道理就是什么呢？就是在股票和股指市场里面，你会发现这个坏事情，你左边这个价格掉到很低的这个概率，发生的概率要比好事情，也就是股票价格会涨很高的这个概率，坏事发生的概率比好事发生的概率要高。坏事就是股票价格下跌，好事就是股票价格上涨。 我们又回到了底层资产的价格分布，对股指和股票来说，你会发现，最可能发生的是动不动股票价格又下降了，不是股票价格上升。在这种情况下，看跌期权的价格就要比你想象的高一些，因为大家都想要规避下行的风险。而对于看涨期权就没有这个现象，因为大家并不觉得股票价格上涨的可能性非常大。 波动率狞笑，如果你想要保值买看跌期权的话，看到了狞笑，你就知道要买看跌期权保值的话，我们要多花一点钱，因为这边的波动率很高，下行的空间比正态分布，也就是BSM模型里面给的要多一些。波动率的微笑更多的发生在这个汇率市场里，而波动率的狞笑更容易发生在股票市场当中。 为什么呢？因为前面说汇率市场它是两个底层资产相比较得出来的比率，它可高可低，两边取得的概率都比正态分布要高，就是或者特别高，或者特别低，它们的概率都比正态分布要高。 但是，在股票市场里面，这个形态是不一样的，当公司快要破产的时候，它有各种各样的负面新闻发生；当股票价格下跌的时候，这个公司的负债率会上升，导致它更有可能还不起债，压力就会越来越大，股票就会更有可能进一步下跌，不确定性非常大。但是，如果股票价格上升的话，负债率降低，公司倒台的风险也就降低了。好，在这种情况下，公司的不确定性也就降低了。 能性比较小，这种情况下，再往上走的可能性小，然后不确定性也会更加小一些。所以，它就会导致了一边倒的这个波动率狞笑的这么一个形式。 正是因为股票容易下跌的特性，它会出现恐慌指数来衡量大家对未来市场下跌的不确定性的预期。在实际的生活当中，我们也可以看到，比如股灾、疫情这种情况下，恐慌指数的数值变得很高，说明这个指标的构造还是非常成功的。这里也提醒我们，在现实当中要特别注意这种特别极端的情况。 3. 现实情况下的投资 说到这里，我就想给你讲一个极端情况下大家是怎么投资的。 你还记得发明BSM模型的那几个大牛吧，他们分别是Black、Scholes和Merton。我今天要给你讲Scholes和Merton干的另外一件非常有名的大事情，在他们三个人的团队里面，大家都是教授，都非常非常成功，然后业界也非常想请他们出去，帮忙出谋划策。所以，Black后来就去了高盛公司工作，但是，过了几年就去世了。 剩下的这两个人，Scholes和Merton，他们就联合了业界的大牛，成立了一家对冲基金，叫做Long-Term Capital Management，LTCM，又叫做长期资本管理公司。他们的目的就是通过各种各样的盈利的投资策略，增强他们的投资表现，扩大他们的资产。 他们刚开始的时候，其实是着力于无风险套利的。因为他们的一个合伙人是从事债券行业的，他们一开始就从债券着手，找可能获利的机会。一开始做得非常成功。他们成立的这个LCTM是一家对冲基金，成立的前四年，他们的利润，比如说从1块钱就涨到了4块钱，就是400%的收益率。 但是无风险套利有一个很严重的问题，它就像咱们说的股指套利一样，机会到处都有，但是这些机会都很小。他们这一家私募基金，之前做得非常成功，所以，积攒了很多财富。但是，别的私募基金看到他们这么成功，也就很快进入了这个市场，竞争就来了。大家一分，然后市场中能赚钱的机会就不多了。 所以，LTCM就开始把眼光投向别的领域去了，它进入了股票市场的交易。他们也同样进行一个套利，不过它不是无风险套利了。这家基金主要是通过买入被低估的股票，卖空被高估的股票，然后希望这些股票的价格能够收敛到一起，赚取价差。 但是，股票交易的风险，在这个市场里，比无风险套利的风险要大很多。因为大家并不知道低估的股票和高估的股票，两者价格什么时候会趋同。那么，这个LTCM就进入了股票市场的交易，然后他们的风险就比以前做无风险套利要大很多。比如说举一个简单的例子，这个不叫无风险套利了，叫做相对价格的套利。 比如说有两家公司，一家叫做Shell，一家叫做Royal Dutch，它们的底层资产是一样的，然后它们给的权利也差不多是一样的，按理说这两只股票的价格应该是完全一致的。但是，因为种种原因，这两只股票的价格就一直不一致，所以，LTCM就通过买入被低估的这个股票，卖空被高估的这个股票，因为它们俩底层价值是一样的，他希望这只股票的价格最终会收敛到一起，它能够赚取价差。 但是，问题是什么呢？大家并不知道低估的股票和高估的股票它们的价格什么时候会趋同。不像是在无风险套利的情况下，价格一般就很快趋同。在股票市场里面，由于各种的不确定性和交易成本，还有各种极端的意外情况，价格趋同就不一定会很快地发生。在某些情况下，可能会有一段时间，价格不仅不趋同，这个价差反而可能会变大。这时候，挑战就是什么？就是看你这个套利者是否有足够的资金和足够的胆量来面临这种挑战，等到最后的胜利。 好，对于LTCM来说，他们进入Relative Value，就是相对套利的时候，他们心里面其实还是很有准备的，毕竟是大牛，钱也是准备了很多的。但是，不幸的是那一年接连发生了两个小概率事件，第一，当时是1997年，出现了亚洲金融危机；第二，当时俄罗斯政府的首脑也表示，我欠的钱我不准备还了。 这两件事情对整个的全球资本市场都不是好消息。两个黑天鹅事件发生的时候，整个全球市场的恐慌指数又达到新高了，市场上所有的投资者都开始抛售资产。这几位大牛所在的私募基金有一个假设，他们觉得人总是最终要回归理性的。我觉得这假设也没错，所以，他们的套利是买低卖高的，当市场陷入一片恐慌的时候，很多人根本也不管什么价钱了，都是往外卖。他想卖有风险的资产，然后买无风险的债券，或者直接持有现金。 然后，LTCM手上持有大量资产，因为巨大的卖方压力，迅速地贬值。而且他们的算法是买低，所以，他们一开始也买进大家抛售的被低估的资产。结果这个LTCM私募基金手上持有的头寸就越来越大，兜里的钱越来越少，他们就开始大量地从外面去借钱。直到有一天，LTCM，这个长期资本管理公司的负债率太高了，只要发生一点点亏损，整个基金因为借钱借太多了嘛，就会破产清算。 你可能会想，那他把之前买的资产卖出去还钱不就行了吗？要知道，这个时候所有人都在抛售，市场上流动性很差，长期资本公司的资产根本卖不出一个合理的价格。 这怎么办呢？幸好在它快要倒闭的时候，联邦储备银行伸出了救援的手。为什么呢？倒不是因为联邦储备银行特别喜欢LTCM，而是因为这家私募基金是如此之大，它基本上跟华尔街上所有的银行都做了对手交易。如果这家私募基金倒掉的话，那它的对手方就会承担违约风险，整个美国的金融行业也就会受到非常严重的影响，甚至于倒掉了。所以，政府出手，就把LTCM救出来了。 这个故事其实告诉我们很多教训。 第一个教训就是关于模型和假设，咱们之前讲波动率微笑也好，波动率狞笑也好，其实它都是关于BSM模型的假设。BSM模型它的假设是一个正态分布，但是，我们不管是微笑也好，狞笑也好，都说明了这个正态分布在有些情况下是不太对的。此外，还有一个假设就是人是有理性的，我们一直觉得买低卖高是一个正确的选择，但是，在危机的情况下，这个假设就不成立了。 我们的第二个教训就是关于恐慌。在危机的时候，人恐慌的情况下，就会作出不理性的选择，一次又一次的危机，想必大家都已经看到了这种非理性选择的威力。在这种情况下，如何进行风险管理呢？这是一个到现在为止也没有让人满意答案的问题。 好，这一讲的讨论也应该告一段落了，我们的第三模块也已经结束了。下一讲开始，我们进入新的模块，更有意思的实操案例部分。 我建议你去一下上交所的网站，看一看在那里买卖的股指期权，推算出来它的隐含波动率，然后告诉我，咱们国家是不是有波动率的微笑，或者狞笑。欢迎留言跟我交流。 划重点 1. 模型和假设都是有前提条件的，黑天鹅事件发生的时候，前提条件不成立了，模型和假设也就不成立了。 2. 人在危机之下，就会做出不理性的选择。在这种情况下，如何进行风险管理呢？目前为止还没有人能提出让人满意的答案。 |
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