  大家好，我是舟山市定海区檀枫小学王楷胤，是朱乐平名师工作站“一课研究”第二十五组的学员，希望通过微信平台，与您一起探讨小学数学，让我们的孩子对数学充满兴趣，因数学而感到快乐。 1.听一听：孩子读的第一本书，书名是“父母” 2.读一读：《找次品》教学设计 3.乐一乐：动物中的数学“天才” 孩子读的第一本书，书名是“父母” ———出自《与家长说》节选 俞正强   人教版五下数学P111-112 例1、例2 教学目标 1. 理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略,培养学生观察、分析、推理的能力。 2. 以“找次品”活动为载体，学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。 3. 通过解决实际生活中的简单问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重难点 1.理解并解决简单的“找次品”问题，在此基础上归纳出解决这类问题的最优分组策略，探究解决“找次品”问题的最优策略。 2.用图示或文字表示找次品的过程—经历由多样化到优化的思维过程，培养逻辑思维能力。 教学过程 一、新课导入，弄清问题题意 师：这有一箱益达120瓶，其中一瓶少了3粒，像这样的叫做次品。如果用没有砝码的天平，至少称几次保证找到这个次品。大胆地猜猜看？ 生：60次、1次…… 师：请用1次的同学说一说，你是怎么想的。 生：在天平两端各放1瓶，天平不平衡，轻的那瓶就是次品。 师：你们觉得呢？ 生：天平还可能平衡，不能考虑运气最好的情况。 师：所以我们在思考这个问题的时候，不能考虑最好的情况，恰恰要考虑最坏的情况。 二、化繁为简，经历问题解决基本过程。 1.化繁为简，研究3瓶益达 师：看来，120瓶数据太大了，数学研究中我们可以采用化繁为简的方法，从小数据开始研究。（板书：化繁为简） 师：现在3瓶益达，至少称几次才就能保证找出次品？你是怎么找的呢？和你同桌说一说。 师：像他这样的方式我们可以这样记录：3（1,1,1）（板书：3（1,1,1） 1次）你能看懂吗？ 师：是的，横线上的两个1表示天平两边各1瓶，另外一个1是天平下1瓶。如果不平衡，翘起来的那端就是次品，如果平衡，天平外的那瓶就是次品。现在和你的同桌再说一说称的过程。 师：哎，王老师还有个疑问，第3瓶都没有放上天平称，你怎么知道它是不是次品？ 生：通过前两瓶的状态可以推理出来。 师：是的，不论天平平衡与否，利用推理就可以判断，所以只要称1次就能找到次品。（板书：推理） 2.利用4瓶练习两步记录方式 师：那么4瓶益达呢？至少需要几次能保证找到次品？你能像王老师这样写一写吗？可以写在练习纸的反面。 汇报交流，根据学生汇报师板书 板书：4（2，2）---2（1，1） 2次 4（1，1，2）---2（1，1） 2次 三、探究关键数量，初步感知，归纳规律 1.探究9瓶益达的情况 师：3瓶4瓶已经解决了，那么9瓶呢？ 出示要求： 1、独立思考，把你的过程写在表格里。 2、完成后，组内交流方法。 汇报交流，师板书 9（1,1,7）---7（1,1,5）---5（2,2,1）---2（1,1） 4 9（4，4，1）---4（2，2） ---2（1，1） 3 9（2，2，5）--- 5（2,2,1）---2(1,1) 3 9（3，3，3）--- 3(1,1,1) 2 生汇报9（2，2，5）时追问：第2次为什么在5中找次品，不在2中找次品？ 2.探索其他数据（5-8） 师：我们看，从3瓶中找需要1次，4瓶中找要2次，9瓶中也是2次，那么5、6、7、8瓶中找需要几次呢？ 生：2次 师：说说你的想法。那到底是不是2次呢？我们来验证一下。每组领取一个数据。 独立完成后，同一组之间说一说。 汇报交流（板书方法） 5（1,1,3）—3（1,1,1） 2次 5（2,2,1）—2（1,1） 2次 6（2,2,2）—2（1,1） 2次 6（3,3）—3（1,1,1） 2次 7（2,2,3）--3（1,1,1） 2次 7（3,3,1）--3 （1,1,1） 2次 8（3,3,2）--3（1,1,1） 2次 师：现在请仔细观察，你能找到找次品的方法了吗？和你的同桌讨论一下。学生反馈情况： 1.2份一样 2.分3份？分2份？3.平均分 2份 师：他们说的有道理吗？如果你觉得不对，可以找找反例。 师：王老师把分3份进行了简单的汇总，继续观察，这3份要怎么分更好呢？  生：要差不多 师追问：差不多是什么意思？（最多和最少差1） 师小结：是的，这在我们数学中就叫做尽量平均分（差1）。 2.体验尽量均分3份 师：那么10瓶呢？你会怎么分呢？11瓶呢？（生口答） 3.利用图进一步理解均分3份 师：那你有没有想过为什么要尽量平均分成3份？ 师ppt演示。 师：如果把产品总量看作一个圆，分成3份可以这样，也可以这样。 1） 平均分成3份，那么称一次可排除掉2份，次品所在范围就是圆的三分之一， 2） 如果不是平均分，其中有两份较大，那么情况不利时，我们只能排除掉一份大一份小，次品在另外一份大的里面，范围要比三分之一大， 3） 如果其中有两份较小，那么运气不好时，只能排除掉两份小的，次品在大的那份里，也比三分之一大， 平均分成3份，可以尽快地缩小找次品的范围。 师：第一次分完次品在这里，接下去要怎么分呢？ 生：再尽量均分3份。 四、运用策略，解决复杂的问题 1.解决开始的问题 师：看来大家都掌握了分组规律。最开始的问题，120瓶，大家能解决了吗？ 2．时间充裕，可以让同桌出一个数据找次品。 5 动物中的数学“天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半--即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒!而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒!是巧合还是某种大自然的“默契”? 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 大家都来推阅读 |
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