通过PSD如何求rms值2

上文1中介绍了PSD对数坐标下，斜线的求斜率公式及斜线上一点的函数关系式，即两点（f_n，Y_n）、（f_n+1，Y_n+1）构成一斜线，斜率为

直线上一点（Y,f）的函数关系式可用R如下所示，

于是,可以积分求出#n和#n+1间的面积S（n）[（m/s²）²/Hz]，即，

当R = -1时，

当R ≠ -1时，

断点1到N，利用公式求出各断点间的面积S（n）并求和开根方即可得到PSD的rms值。

计算例

① 求下图PSD的rms值

通过公式（2）求得斜率R

将R代入公式（9A），面积S

最后，公式（10）得到rms

可以看出，对于平直谱，可以直接求矩形面积开根方即可。

② PSD表

1-4Hz，点（1，0.0001），（4，0.02）

R₁ = 3.82，S₁ = 0.017

4-16Hz，点（4，0.02），（16，0.02）

R₂ = 0，S₁ = 0.24

16-40Hz，点（16，0.02），（40，0.002）

R₃ = -2.51，S₃ = 0.159

所以S= S₁+S₂+S₃ = 0.0167+0.24+0.159 = 0.416

rms =  = 0.6450 g_rms

（各厂家振动控制仪内部计算问题，小数点后面会有一定的误差。计算中注意PSD单位的不同，1g²/Hz≈100 (m/s²）²/Hz。）

  对于没有全部给出各断点频率和PSD，而是直接给出倾斜率k的情况（此处的k和前文中的R是不一样的，k是PSD和f坐标下的斜率，有单位，R是对PSD和f取log-log后的坐标斜率，无单位。），需要通过斜率求出其他断点的频率和PSD值，再通过上面的公式进行计算rms值。例如下图，

已知条件，点（f_n，Y_n），斜率k[dB/oct],其中dB是针对PSD的，oct是针对频率而言的，所以，可通过下面的公式计算f_n+1和Y_n+1，先算出f_n到f_n+1之间有几个X[oct]，X = log（f_n+1/f_n）/log2。再将X和k相乘得到几个dB，由于kX = 10log(Y_n+1/Y_n) (为什么前面系数是10，而不是20？请自行考虑。)，所以可以求出Y_n+1。最后，套用前面的公式，可求出面积，面积和，开根方得到rms值。

  当斜率是k[dB/dec]时，dB计算公式不变，只是需要算出f_n到f_n+1之间有几个Z[dec]，公式变为Z= log（Y_n+1/Y_n）而已。

计算例

①   PSD表

10-100Hz，

里面有X = log（100/10）/log2 = 3.32193[oct]，

kX = 6×3.32193 = 19.932[dB]，

kX = 10log（Y₁₀₀/Y₁₀）

19.932 = 10log(Y₁₀₀/1)

最后得到，Y₁₀₀ = 98.446 [(m/s²)²/Hz]

斜线部分R = 1.9932，面积3285.5(m/s²)²

100-1000Hz,

矩形部分面积88610.4(m/s²)²

最后，求和开根号得到rms值为303.143 m/s²。

（各厂家振动控制仪内部计算问题，小数点后面会有一定的误差。）

（未完待续）