目 录Blog Links一、前言海洋平台在建造和使用期间承受着各种荷载，除自身重力和浮力外，还承受着风荷载、波浪荷载、系泊回复力、洋流荷载等等。环境荷载主要有风荷载、波浪荷载和洋流荷载。准确地描述环境参数并合理地计算环境载荷，对结构安全性具有重要意义。
二、风荷载风荷载（Wind Load）也称风的动压力，是空气流动对工程结构所产生的压力，其大小与风速的平方成正比。风荷载与基本风压和建筑体型等诸多因素有关。风压与风速和空气密度有关，风速与地形、地面粗糙度、距离地面高度有关。 2.1 风速描述风在高空处以层流形式流动，其风速称为梯度风速。在接近地面时，由于受到地表阻力的影响，导致风速减慢并逐步发展为混乱无规则的湍流（Turbulence）。受地表干扰的近地面大气层称为大气边界层，其厚度称为梯度风高度。在一定高度处，风的流动不受地表影响，能够在气压梯度的作用下自由流动，达到所谓梯度速度，而将出现这种速度的高度称之为梯度风高度，梯度风高度与地貌条件相关。 风速沿高度的变化规律，表征了地表摩擦对不同高度处风速的影响。在梯度风高度以下，风速随离地面高度增大而增加，且增加程度主要与地面粗糙度和温度梯度有关。在梯度风高度以上，风速保持不边，且等于梯度风速。平均风速沿高度的变化规律，常称为风速廓线（Wind Profile）。梯度风高度以内的风速廓线一般可用对数律曲线（Log Law，Prandtl，1932）或指数律曲线（Power Law，Hellman，1916）表示。指数律和对数律都属于半经验、半理论公式，由于指数律的表达简单，且用两种形式计算的结果相差不大，因而目前国内外都倾向于用指数律来描述风剖面，指数律风剖面计算公式如下： v ( z ) = v r e f ( z v r e f ) α (2-1) {v(z)} =v_{\rm ref} {( \frac{z}{v_{\rm ref} } )}^{\alpha} \tag{2-1} v(z)=vref(vrefz)α(2-1) 式中， v ( z ) {v(z)} v(z) 为离水平面高度 z 处的平均风速； z r e f z_{\rm ref} zref 、 v r e f v_{\rm ref} vref 分别为参考高度和参考高度处的平均风速； α {\alpha} α 为地面粗糙度指数，根据 IEC 61400-3-1，可取 0.14。指数律的两点假设：(1) 地面粗糙度粗糙度指数 α {\alpha} α 在梯度高度内保持不变；(2) 梯度风高度仅为 α {\alpha} α 的函数。 2.2 风压荷载在漂浮式风机系统中，承受风荷载的结构包括：塔架、水线以上的基础和风轮（叶片 + 轮毂）。对于塔架、基础和生存工况下的风轮，它们承受的风压荷载（风压荷载是风荷载的分力）可按下式进行计算： F = 1 2 ⋅ ρ ⋅ C s ⋅ C h ⋅ A ⋅ v 2 (2-2) {F} =\frac{1}{2} · \rho· C_{\rm s} ·C_{\rm h} ·A · v^2 \tag{2-2} F=21⋅ρ⋅Cs⋅Ch⋅A⋅v2(2-2) 式中， ρ \rho ρ 为空气密度； C s C_{\rm s} Cs 为形状系数； C h C_{\rm h} Ch 为高度系数； A A A 为迎风面积； v v v 为风速。（计算风轮叶片等效圆盘的直径 ） 2.3 气动荷载叶片各组成部分承受的风荷载可分解为：平行于风速的风压荷载（风阻力）和垂直于风速的风升荷载（风升力）。风压荷载产生风倾力矩，使结构具有倾覆趋势。风升荷载推动叶轮转动，将风能转换为机械能转化，进而转化为电能。风倾力矩可由下示计算： M = F ⋅ H (2-3) {M} ={F} · {H} \tag{2-3} M=F⋅H(2-3) 对于作业工况下的风机，叶片承受的风荷载应采用更为精确的空气动力学方法进行分析。水平轴风机常用的气动荷载计算方法主要有：动量叶素理论法（Blade Element Momentum, BEM），涡系理论方法以及基于 Navier-Stokes 方程的计算流体方法（Computational Fluid Dynamics, CFD）。 动量叶素理论由 Betz 和 Glauert 提出，是水平轴风机最为常用的气动荷载计算方法。它的核心思想是：假定叶片可以沿径向离散成多个细小的片段（叶素），每个片段的气动力可根据局部的流动条件和翼型气动特性独立求解，叶轮的气动荷载为各片段的气动力之和。 动量叶素理论思想简单，易于实现，计算效率高，通过引入理论及工程修正模型，能大大提高结果的准确性。经过多年的发展，BEM 已经能够较准确地描述出固定式风机在复杂风场下的气动特性，Bladed、 OpenFAST 等主流的风机动力学分析软件均采用该方法计算叶轮气动荷载。 然而，对于浮式风机而言，在某些条件下 BEM 可能具有局限性。 三、波浪荷载波浪荷载（Wave load），通常也称为波浪力，是波浪对海洋中的结构物所产生的作用。波浪荷载是由波浪水质点与结构间的相对运动所引起的。波浪是一种随机性运动，很难在数学上精确描述，常用特征波法和谱分析法确定波浪荷载。 影响波浪荷载大小的因素很多，如波高、波浪周期、水深、结构尺寸和形状等等。对于小尺寸结构/构件即构件直径与入射波的波长相比尺度较小的结构物，可采用半经验半理论的 Morison 方程计算波浪荷载。对于大尺寸结构/构件，应考虑结构对入射波场的影响，考虑入射波的绕射，采用三维势流理论计算波浪荷载。维势流理论假设流体是无粘性的理想流体且结构为刚体。
3.1 波浪理论波浪理论用来描述水质点的运动，在进行水动力分析时，可根据波浪理论确定任意一水质点的位移、速度和加速度。实际海浪是随机波动的，随机波浪可视为无限多个具有不同振幅、频率、相位的规则波（余弦波）的叠加结果。目前，被广泛应用的描述规则波浪的波浪理论主要有：微幅波理论（Airy 波理论）、斯托克斯（Stokes）波理论、椭圆余弦（Cnoidal）波理论和孤立波（Soiltary）理论等。其中，Airy 波浪理论为线性波浪理论，其余为非线性波浪理论。
线性波理论（Airy 波理论）是势波理论中最简单的一种。它假定波高相对于波长 ( 或水深 ) 为无限小量，水质点的运动速度较缓慢。这样波动自由水面上非线性的运动边界条件和动力边界条件可以简化为线性关系 , 并可用静水面上的势函数来近似代替波面上的势函数。故又称徽幅波理论。线性波浪理论的速度和加速度解析解中只包含低阶项，适用于近海海域，且计算方便；但是对于海洋中波面振幅较大的情况，采用线性波浪理论的假设往往会造成较大的误差。 现代波浪理论一般构建于势流理论基础之上，即认为水体无旋、无粘且不可压缩。值得说明的是，各种波浪理论均有其适用范围，在进行水动力分析时，应结合具体问题而适当选用。竺艳蓉通过对比理论计算结果和水槽试验实测值，对波浪理论的选取给出了大致的适用范围，如表 2-1 所示，表中，T、g 分别为周期和重力加速度；d 为水深；L、H 分别为波长和波高。
3.2 傅里叶变换傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。若时域信号 f ( t ) f(t) f(t) 满足傅里叶变化条件，那么对 f ( t ) f(t) f(t) 进行傅里叶变换，有： F ( ω ) = F [ f ( t ) ] = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) e − i w t d t (3-1) F(\omega)=\mathcal{F}[f(t)]=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i w t} {\rm d} t \tag{3-1} F(ω)=F[f(t)]=∫−∞∞f(t)e−iwtdt(3-1)
函数
F
(
ω
)
F(\omega)
F(ω) 是圆频率
ω
\omega
ω 的函数，它给出了组成时域信号
f
(
t
)
f(t)
f(t) 的各成分信号的频率、幅值和相位。基于此，可得到两个频谱图，即幅值频谱和相位频谱。幅值频谱的横坐标是组成信号的频率，纵坐标为与该频率对应的正弦/余弦信号的幅值。若无特别说明，我们通常所说的频谱指的就是幅值频谱。总而言之，任何表现于时间或空间上有复杂振荡，都可以分解为许多个不同频率和振幅的谐振（简谐振动），以简化计算。这些谐振荡的幅值按频率排列的图形叫做频谱。频谱的横坐标为各谐振的振动频率，纵坐标为各谐振的振动幅值。频谱是频率谱密度的简称。 傅里叶变换把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。理论上，时域信号 f ( t ) f(t) f(t) 和它的频域信号 F ( ω ) F(\omega) F(ω) 都是连续的。但计算机只能处理数字信号，无法处理连续信号。因此，产生了离散傅里叶变换。若时域信号 f ( t ) f(t) f(t) 为能量信号，根据帕塞瓦尔定理，时域信号的总能量等于频域内各成分信号的总和（能量守恒），则有： E = ∫ − ∞ ∞ f ( t ) 2 d t = 1 2 π ∫ − ∞ ∞ ∣ F ( ω ) ∣ 2 d ω (3-2) E=\int_{-\infty}^{\infty} f(t)^{2} {\rm d} t = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} |F(\omega)|^{2} {\rm d} \omega \tag{3-2} E=∫−∞∞f(t)2dt=2π1∫−∞∞∣F(ω)∣2dω(3-2) 如果信号 f ( t ) f(t) f(t) 是能量信号，通过傅里叶变换，很容易分离出不同频率 ω \omega ω 所对应的能量： d W = 1 2 π ⋅ ∣ F ( ω ) ∣ 2 d ω {\rm d} W = \frac{1}{2\pi} · |F(\omega)|^{2} {\rm d} \omega dW=2π1⋅∣F(ω)∣2dω，对 ω \omega ω 进行积分便可得到信号的总能量。由此， ∣ F ( ω ) ∣ 2 |F(\omega)|^{2} ∣F(ω)∣2 可被定义为能量谱密度函数，简称为能量谱，意为能量在某一频率上的分布集度，其量纲为 [ U ] 2 ⋅ s e c / H z [{\rm U}]^{2}·{\rm sec}/{\rm Hz} [U]2⋅sec/Hz ， [ U ] [{\rm U}] [U] 为时域信号 f ( t ) f(t) f(t) 的量纲。能量谱是原信号傅立叶变换的平方，用密度的概念表示信号能量在各频率点的分布情况。也就是说，能量谱对频率进行积分，就可以得到信号的总能量。 3.3 随机波谱海浪可视作由无限多个振幅不同、频率不同、方向不同、位相杂乱的正/余弦波组成。不同频率的组成波具有不同的振幅，从而具有不同的能量。海浪的总能量由各组成波提供，海浪的能量谱 S ( ω ) S(\omega) S(ω) 给出不同频率间隔内的成员波提供的能量， S ( ω ) S(\omega) S(ω) 代表海浪能量相对于成员波频率的分布。 它是随机海浪的一个重要统计性质，它不仅包含着海浪的二阶信息，而且还直接给出海浪组成波能量相对于频率的分布。它用于描述海浪内部能量相对于频率和分布。 目前，国际上通用的海浪能量谱有两种：PM 谱和 JONSWAP 谱，两者均是有义波高和谱峰周期的函数。PM 谱适用于海浪发展比较充分的海域，JONSWAP（北海联合海浪计划）谱适用于有限风区。经过多年实践，JONSWAP 与实测数据更贴合，被广泛应用在海洋科学、海洋工程领域。我国南海可采用 JONSWAP 谱来描述海浪内部能量相对于频率的分布。 1968 年至 1969 年，由英、荷、美、德等国进行的“北海海浪联合计划”对丹麦和德国西海岸海浪进行观测统计，发表了 JONSWARP 波谱，其适用于有限风区且应用广泛。其形式为：JONSWAP 谱的形式如下： S ( ω ) = α g 2 ω − 5 exp { − 1.25 ( ω p ω ) 4 } γ exp { − 0.5 ( ω − ω p σ ω p ) 2 } (3-3) S(\omega)=\alpha g^{2} \omega^{-5} \exp \left\{-1.25\left(\frac{\omega_{p}}{\omega}\right)^{4}\right\} \gamma^{\exp }\left\{-0.5\left(\frac{\omega-\omega_{p}}{\sigma \omega_{p}}\right)^{2}\right\} \tag{3-3} S(ω)=αg2ω−5exp{−1.25(ωωp)4}γexp{−0.5(σωpω−ωp)2}(3-3) 式中， α \alpha α 为无因次常数； ω p {\omega_{p}} ωp 为谱峰频率； σ {\sigma} σ为峰形参数。 波浪频谱（能量密度谱）给出了随机波浪的能量随频率的分布，因为通过波浪频谱可计算海上平台所受到的随机波浪力及平台在随机波浪作用下的各种响应统计量，如平台水平位移随频率的分布情况等，另外，波浪谱还可用于平台节点的疲劳设计和平台的剩余寿命的评估。 3.4 计算方法Morison 方程和势流理论是两种最常用的海上结构物波浪荷载计算方法。前者主要适用于特征尺寸 D 与波浪波长 L 之比小于 0.2 的结构物，如细长的杆状结构。波浪对这类结构的作用主要为附加质量效应和粘滞效应。 对于大尺寸结构（D/L > 0.2），结构的存在对流场有显著影响， 应当考虑入射波浪的绕射效应， 波浪荷载需要借助势流理论进行求解。 海洋结构承受的波浪荷载常用特征波法和谱分析法确定。特征波法又称设计波法，即选用某一特征波作为单一的规则波，并以它的参数（有效波高、波浪周期、水深）和结构的有关尺寸代入 Morison 方程或绕射理论的公式，求出作用在结构上的波浪力。此法简便易行，在海洋工程设计广泛应用。 谱分析法：利用海浪谱（能量密度谱）进行波浪荷载计算、结构疲劳和动力响应分析的一种方法。把波浪作为随机性的、由许多不同波高和波周期的规则波线性迭加而成的不规则波，用概率论和数理统计的方法收集、分析处理波浪观测数据，由于它能较精确地反映波浪的能量分布规律，所以是一种比较理想的方法。海洋工程结构设计中常用的有 PM 谱和联合（JONSWAP）谱。 3.5 浪载组成浮体在波浪中的运行，本质上是一个“波-物”相互作用的流体动力学问题。为了简化计算，1940s，Haskind提出了线性范围内的波-物相互作用下的流场非定常速度势。为了计算浮式结构湿表面上的波浪力，势流理论设定流场存在三种速度势： 辐射势、入射势和绕射势。其中，辐射势表征浮体运动对流场扰动的贡献；入射势表征入射波的贡献；绕射势表征浮体的存在对流场的扰动。确定这三项速度势是获得浮体表面波浪力的关键。 大量研究与工程实践表明：高阶速度势对浮体运动的影响比较小，对波浪荷载的贡献不大。当采用线性水动力理论分析时，速度势按一阶摄动展，代入势流理论有关方程，求解便可得到结构承受的波浪力，这个波浪力被称作一阶波浪荷载。一阶线性水动力模型描述了浮式结构在波浪频率范围内的荷载。 当采用非线性水动力理论分析时，速度势可按二阶摄动展，由此算得的波浪力除一阶波浪荷载外，还包括二阶波浪荷载。入射波在考虑了绕射影响后对无摇荡物体的作用力称为一阶波浪力，其包括入射波浪力和绕射波浪力。 波 浪 力 = 一 阶 波 浪 力 + 二 阶 波 浪 力 + 高 阶 波 浪 力 (3-4) 波浪力 = 一阶波浪力 + 二阶波浪力 + 高阶波浪力 \tag{3-4} 波浪力=一阶波浪力+二阶波浪力+高阶波浪力(3-4) 海洋结构物承受的波浪力主要由一阶波浪力、二阶波浪力和更高阶的波浪力构成。通常，更高阶的波浪力占比很小，可忽略不计。一阶波浪力幅值较大，与波高成线性比例关系，为总波浪力的主要部分，它是浮式结构承受的浪频范围内的荷载。相对一阶波浪力而言，二阶波浪力的幅值较小，与波高的平方成线性比例关系，为总波浪力的次要部分。一阶、二阶波浪力与波浪的幅值、频率间的比例关系可分别被定义为一阶波浪力的传递函数和二阶波浪力的传递函数。 除静水压力外，一阶波浪力还包含两部分：一是入射势产生的入射波浪力，称之为 Froude-Kriloff 力（简称 F-K 力）；另一种是绕射现象产生的绕射波浪力，称之为 Diffraction 力。 一阶波浪力幅值较大，与波高成线性比例关系，为总波浪力的主要部分，它是浮式结构承受的浪频范围内的荷载。例如，海浪的频率范围为 1 ~ 4 Hz，那么一阶波浪力的频率也在 1 ~ 4 Hz范围内。显然，1 Hz 以下、4 Hz 以上的波浪力由二阶波浪力提供。 二阶波浪力是由于波浪里的水质点在波浪传播方向移动而引起，主要包含平均漂移力（定常部分）、差频波浪力（低频部分）、和频波浪力（高频部分）。其中，和频力的频率比较高，远远高于浮式基础的固有频率，一般可以忽略不计。相对一阶波浪力而言，二阶波浪力的幅值较小，与波高的平方成线性比例关系，为总波浪力的次要部分。 一阶波浪力对浮体的瞬时运动具有重要影响，而二阶波浪力的存在使浮体产生周期较长的漂移运动，漂移运动的频率远低于波浪的频率。对于海上半潜式浮式平台而言，二阶波浪力的低频部分可能会与系泊系统的固有频率相接近，从而引起共振现象。 关于速度势的定解问题和伯努利方程近似到二阶时，积分求得的波浪力就是二阶波浪力。二阶波浪力包括三部分：二阶速度势引起的，伯努利方程中的平方项引起的，以及浮体瞬时湿表面变化引起的。对于单一频率的规则波，二阶波浪力由二阶平均波浪力和二阶倍频波浪力组成；对于频率成分较多的随机波，二阶波浪力则由二阶平均波浪力、二阶倍频波浪力、差频力以及和频力组成。二阶平均波浪力又称定常漂移力（Mean or Steady Drift Force），差频力又叫慢漂力，和频力和倍频力又统称为高频波浪力。 二阶平均波浪力虽然是二阶波浪理论的导出，但是其大小只与一阶速度势有关，因此可以计算出二阶平均波浪力的传递函数(QTF)。在 AQWA 中，当需要考虑浅水效应时，AQWA-Line 采用 Pinkster 近似法求得 QTF 的满阵。 此外，AQWA-Line 中提供了两种计算二阶平均波浪力的方法：远场法和近场法，程序默认的远场法只能计算浮体在水平方向的二阶平均波浪力，而近场法则能计算浮体在六个自由度上的二阶平均波浪力，并且近场法考虑了多浮体之间的相互影响。 浮体在不规则波浪作用下，主要受到一阶波浪力和二阶波浪力的作用（高阶波浪力忽略不计），一阶波浪力的幅值比较大，它和波浪的频率一致，并且与波高成线性比例关系。二阶波浪力的组成部分有：定常部分、即平均二阶力，低频部分以及高频部分。二阶力的幅值相对一阶力而言较小，它与波高的平方成线性比例关系。二阶波浪力的存在使得波浪对海上结构物产生周期较长的漂移运动，这种运动的频率相比较于波浪的频率是很小的。对于海上半潜式浮式平台而言，二阶力低频部分的波浪频率可能会与锚泊系统的固有频率相接近从而引起共振现象，导致平台出现较大的水平位移，对锚泊系统施加了较大的水平应力，因此需要考虑其对平台安全性能的影响。 从另一个角度讲，半潜式平台承受的波浪荷载主要由三部分构成：惯性力、拖拽力和绕射力。惯性力主要由两部分引起，一方面是由于入射波压力场引起的，另一方面由于流体的惯性产生的附加质量力。拖拽力是由于浮体沿各个方向的振荡对水流的扰动所引起的力；绕射力是由于物体的存在，波浪发生绕射产生的力。半潜式平台在作业时浮于水中，在波浪的影响下在各个方向做运动，所受到的波浪力可以分为两部分：一部分是假设半潜式平台在水中是被固定住的，受到波浪的冲击力，这部分力叫做绕射力；另一部分是假设水是静止的，半潜式平台在水中振荡而受到的力，这部分力叫做辐射力。 在求解一阶波浪力时通常忽略非线性项，并且对控制方程的边界条件进行线性化处理，在早期这种方式处理的计算结果基本符合工程要求。但是随着海洋工程发展，对于平台受力和运动的预报要求的提高，线性化处理的结构分析已经不能满足要求。 在不断的试验和观测之后，发现海洋结构物在不规则入射波的作用下，会产生两种运动：一是结构物产生和入射波频率相同的摇荡运动；二是结构物发生平均位置的偏移运动。这种运动使得结构物的平均位置离开原来的平衡位置，产生了缓慢的漂移。 因此，海洋结构物在受到与入射波频率一致的一阶波浪力时，还会受到频率远低于入射波频率的缓变漂移力，也就是二阶波浪力。二阶波浪力本质上是一种非线性力，主要包括二阶平均波浪力、二阶倍频波浪力、差频力以及和频力。二阶平均波浪力又称为定常漂移力，差频力、和频力以及倍频力统称为高频波浪力 ，而高频波浪力由于影响较小一般忽略不计，主要考虑二阶平均波浪力对结构物的影响。 随机的波浪使得结构物的运动响应也是随机的，暂时不考虑系泊结构对浮式结构物运动的影响，波浪荷载的特性直接影响结构物的运动形式，结构的运动亦可分解成三部分。第一部分运动频率是比较高的，是由一阶波浪力引起的，这是浮式结构物最主要的运动形式。第二部分是指稳性漂移运动，由平均漂移力引起。第三部分又叫低频慢漂运动，是由波浪荷载中的缓变漂移力引起，这部分运动的频率较入射波频率更低，因而对于浮式结构物的横摇、纵摇和垂荡运动影响有限。这部分的运动受到系泊系统的影响更加显著，所以系泊系统的预紧力、阻尼等因素显得更加重要。要得到准确的浮式结构物低频运动，有赖于准确的估算系统阻尼。 四、洋流荷载海水的密度会因蒸发、热辐射、降水和冷缩而发生改变，这些密度不同的水团会因为风吹、潮汐力和地转偏向力而发生相对稳定的运动称为洋流，也叫海流，它是海流众多运动形式之一。证据表明，风速引起的风生流在海面的水平速度大约占风速为的 3% 。海流包含潮海流和风海流两种。（海水流动对水线以下基础产生的荷载） 五、参考文献[1]. Stochastic Modeling of The Dynamics of a Wind Turbine Using MATLAB and MSC.ADAMS. [2]. 几种波浪理论适用范围的分析. 竺艳蓉. [3]. 波浪谱在海洋工程中的应用. 李合. [4]. 水动力学理论进展. 上海交通大学. |
|
|
