【原】单考单招数学公式总结

高职单招数学公式总结

一、集合

若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是-1。

二．函数

1．求函数的定义域

(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．

(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到

2．求已知函数的值域（会求几个特殊函数的值域）

2、函数的单调性

(1)设那么上是增函数；上是减函数.

3、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

4．周期函数

(1)周期函数的定义

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．

(2)最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

5.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： 

判别式Δ＝	Δ>0	Δ＝0	Δ<0
二次函数 y＝ (a>0)的图象
一元二次方程 ＝0 (a>0)的根	有两相异实根	有两相等实根 ＝＝－	没有实数根
>0 (a>0)的解集	{x|x<或x>}	{x|x≠－}	{x|x∈R}
<0 (a>0)的解集	{x|<x<}	∅	∅

6．指数、对数

（1）.分数指数幂

①（，且）.②（，且）.

（2）．根式的性质

①.     ② 当为奇数时，；当为偶数时，.

（3）．有理指数幂的运算性质

① .② .③.

（4）.指数式与对数式的互化式

.

7.对数函数

（1）.对数的换底公式

 (,且,,且, ).推论 (,且,,且,, ).

(2)．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则①;② ;

③.

指数函数

	a>1	0<a<1
图象
定义域	R
值域	(0，＋∞)
性质	过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
	当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1	当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1
	在(－∞，＋∞)上是增函数	在(－∞，＋∞)上是减函数

对数函数

	a>1	0<a<1
图象
性质	定义域：(0，＋∞)
	值域：R
	过定点(1,0)
	当x>1时，y>0 当0<x<1时，y<0	当x>1时，y<0 当0<x<1时，y>0
	是(0，＋∞)上的增函数	是(0，＋∞)上的减函数

三．三角函数

1.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，

点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tan=，

2. 同角三角函数的关系中，平方关系是：，商式关系是：tan=

3．三角函数的单调区间：

   的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间

是

4．特殊角的三角函数值：

	0
sin	0				1	0
cos	1				0		0
tg	0		1		不存在	0	不存在

三．数列

1、等差数列的通项

公式是，前n项和公式是：  =。

2、等比数列的通项公式是，前n项和公式是：

3、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。

四．解析几何

1.同一坐标轴上两点距离公式：

2.直角坐标平面内的两点间距离公式：

3、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。

4、直线方程的几种形式：点斜式：， 斜截式：  一般式：

  5点到直线的距离：

6、两平行直线距离

7、圆的标准方程：

圆的一般方程：

其中，半径是，圆心坐标是

8、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

 9、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：

    ①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

    ②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

五．平面向量

１．运算性质：

２．坐标运算：设，则

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.

3．实数与向量的积的运算律:

设，则λ，

4．平面向量的数量积：

定义：， .

运算律: ，

            

坐标运算:设  ,则

 

5.重要定理、公式:

两个向量平行的充要条件    

设  ，则  

两个非零向量垂直的充要条件 

设  ，则