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一.做功分析的用途 通过功能关系解决问题。何为功能关系呢？某种能量的变化总与某些力所做的功对应。力学中常见的功能关系有上图所示的四种，对上图四式做一简单说明。 1式为动能定理。意思是物体动能的变化与物体所受的力对物体所做总功成对应关系。对于单体，选好过程后，全程中物体所受各力对物体所做功之和即总功；对于系统，应特别注意，高中物理对系统应用动能定理的情况较少，总功中包括内力对系统做的功。内力的冲量为肯定为零，内力所做的功不一定为零。要问为什么，牛顿第三定律、冲量、功的定义好好琢磨，就能很清楚地理解了。 2式可不上台面的类比称之为“势能定理”。重力做功与重力势能的变化、万有引力做功与引力势能的变化、弹簧弹力做功与弹性势能的变化、也包括静电场中电场力做功与电势能的变化。有关势能的变化，高中都可拿这个式子来概括，但注意有一负号，对应的力做正功，势能就减少了。和动能定理不一样，想想就明白了，拿块石头向下扔，重力做正功，重力势能就减少。 3式可类比为机械能定理（这个式子给出了机械能守恒的条件，感觉比教材上的机械能守恒定律更实用）。把1式中的总功分为两部分：一部分为重力（保守力）所做功；另一部分为其他力所做功。其他力所做功与机械能的变化在量上相等。 4式类比为摩擦内能定理。这个定理可以说和前三式不同，典型的不走寻常路。前边三式计算做功时，对应的位移都是惯性系的位移，高中阶段都是对地位移。第四式左边的功，是系统内部物体克服摩擦力所做的功，计算时用滑动摩擦力的大小乘以相对路程来算，右式为系统内能的增加量。常见的应用场景就是板块、传送带之类的问题，不存在内能转化其他形式能的问题。 视问题的不同，来分析对应力所做的功。与动能变化有关的问题，分析的是总功；与势能变化有关的问题，分析对应的保守力做功情况就行；与机械能变化有关的问题则分析其他力所做的功；因摩擦导致的内能增加，则考虑系统克服滑动摩擦力所做的功。 二.做功分析的注意事项 受力，还是受力，首要关注的依然是受力。受力分析清楚了，才能准确进行下一步的分析。有点像侠客修炼内功一样，内功炼强了，是练习其他绝招的基础，段誉一人能练成六脉神剑，依仗的就是北冥神功吸附的超强内力。受力分析到位了，接下来就可以分析这个力做不做功，做功的话，进一步考虑所做的功如何进行计算。 三.功的计算 定义式可以直接计算的功只能是恒力所做的功，十分局限。稍微扩展一下，可以计算力随位移线性变化时所做的功。除此之外计算做功就是考查灵活性了，比如计算恒定功率运动时汽车牵引力所做的动，可以用功率乘以时间来计算。还有通过功能关系来计算的，具体问题具体分析。 教学中感觉学生对牛顿运动定律情有独钟，对功能关系敬而远之。可能有牛顿定律先学为主的原因，但更多的我觉得是对物理过程缺乏思考，对功能关系的应用场景掌控不足，从而对功能关系形成了一种能不用就不用，实在别无选择再用的尴尬局面，像极了段誉使用六脉神剑。从运动学到牛顿运动定律再到功能关系，对物理过程缺乏整体的认识，导致很强大的“功能关系”鲜有用武之地。这一点从对物体进行受力分析时已经体现地很明显了，多用单体分析（隔离法），很少用多体分析（整体法）。往小了说，是物理思维习惯的问题，往大了说，是对自己的学习缺乏整体的规划的体现（有点上纲上线），被老师、家长推着学的居多，自己主动思考学的很少。能像毛猴那样清楚地知道自己想学什么的更少！ |
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