【原】解一个牛题！

在x轴上有两个点电荷q1和q2（q1在q2的左边），x轴上每一点的电势随着x变化的关系如图所示．当x=x0时，电势为0；当x=x1时，电势有最小值（点电荷产生的电势公式为φ=k）。

（1）分析两个电荷的带电性质；

（1）求两个电荷的位置坐标；

（2）求两个电荷的电量之比．

这是2014年华约自主招生的一道题。教学时让学生练习过，能独立完整解答的不多。题确实是难，考查的知识点多，推理能力要求高。

一.解图

图像纵轴反映的物理量是电势，横轴是位置。斜率、关键点是解图重点。斜率物理意义，联系U=Ed，移项后运用微元法，斜率反映电场强度大小，电势高低决定电场强度方向。关键点有两处：1是x0位置电势为零；2是x1位置电势有最小值，且斜率为零，即电势最低处电场强度同时为零。

二.解式

φ=k，这个表达式教材中没有讲过，但解此题，理解这个表达式很关键。从函数角度看，r是自变量，φ是因变量。结合物理知识解此式，q是点电荷电量，r是到点电荷的距离，此式应是决定式，电势具有相对性，表达式里应该能看出零电势点，电势为零时，到点电荷的距离为无穷远，无穷远处为零电势点。还有一个关键问题，表达式中q是否带电性符号？需要对点电荷的电势高低相当熟悉，对于正点电荷，离点电荷越近，电势越高，对负点电荷，结论正好与正电荷相反，距离点电荷越近，电势越低。考虑到点电荷电势的特点，表达式中的q应带电性的符号。

三.推理

根据表达式，纯数学角度看，r为零时，φ无论正负都是无穷大的，所以电势无穷大的位置就是点电荷的根据地。因此原点处必有一正电荷，x轴正半轴没有点电荷，图象中xo、x1这两个关键点，一个电势为零，一个电势有最小值且为负值，结合题干中明确表示有两个点电荷，所以另一个点电荷带负电且在x轴负半轴上，而且电荷量要比原点处的电荷大。

四.列式计算

只能利用关键点的数据。xo处电势为零，设负点电荷的位置为-x2，正负点电荷在xo处的电势表达式叠加一下可列一式；x1处图象的斜率为零，说明此处电场强度为零，根据点电荷电场强度表达式，可在x1处又列一式，两式联立求解结果。

五.总结

目无全牛，是因为对部分的充分了解。本题中，首先要对点电荷的电势、电场强度、叠加原理相当熟悉，熟悉了这些，才能准确理解表达式，然后才能从图象中挖掘出有效信息，进一步列式求解。熟悉基础知识的前提下才能做到有效审题，实际上，题难解的很大原因就是对基础知识的不熟练，因为不熟练，像个外行一样看题，无法审出有效信息，只能给题目戴一顶难的大帽子。