【原】从受力角度解析磁场中的动力学问题

解题这个名字起得好，试着从受力建模和运动建模的角度对磁场中的动力学问题进行一下归纳。

1.如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。

 

2.如图所示，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的比荷和穿越磁场的时间。

3.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为多少？

4.如图所示，半径为R的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则粒子的速率为(不计重力)为多少？

5.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B₁，P为磁场边界上的一点.相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。若将磁感应强度的大小变为B₂，结果相应的弧长变为圆周长的1/4，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则等于(    )

6.如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v₀，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(，A、C、D选项中曲线均为半径是L的14圆弧，B选项中曲线为半径是L2的圆)

   

7.(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是(    )

A.A为正离子，B为负离子

B.A、B两离子运动半径之比为1∶3

C.A、B两离子速率之比为1∶3

D.A、B两离子的比荷之比为2∶1

以上七题，从受力角度看，可看为一题，都是只受洛伦兹力，解决的途径就是作图，两种作图方法，一种是在磁场的限制条件下画轨迹，另一种是在画出轨迹圆的条件下找磁场的边界。第二种办法要掌握，这类问题的难点是几何关系，几何关系中的难点是找到轨迹圆的半径和圆心角，第二种办法可以找到轨迹圆半径和已知几何关系的比例关系。

8.回旋加速器两个 D 形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，

求 ：

（1）粒子在盒内做何种运动；

（2）所加交流电源的频率；

（3）粒子加速后获得的最大动能。

9.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，3h)点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成30°角，不计粒子所受的重力。求：

(1)电场强度E的大小；

(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；

(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值，并求粒子从P点到离开第Ⅳ象限所经历的时间。

8、9两题又是一类，受力分段很单纯，电场中只受电场力，磁场中只受洛伦兹力，电场中都是匀变速问题，不是直线就是曲线，实际上都可以理解为直线，匀强磁场里匀速圆周，电场与磁场的交界处注意对接。

10.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U₁；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B₂。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：

（1）粒子的速度v为多少？

（2）速度选择器两板间电压U₂为多少？

（3）粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

11.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电荷量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(    )

A.IB|q|aU，负        B.IB|q|aU，正

C.IB|q|bU，负         D.IB|q|bU，正

12.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如下图所示表示了它的发电原理：将一束等离子体喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压.如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为I。那么板间电离气体的电阻率为(    )

A.Sd(BdvI－R)      B.Sd(BLvI－R)

C.SL(BdvI－R)       D.SL(BLvI－R)

10的B区域、11、12又是一类，是在电场力和洛伦兹力作用下的平衡问题，之所以感觉这类问题还不至于太难，完全是因为电场力、洛伦兹力二力平衡特殊情况，这两力要不平衡了，这题目可就难到高考理综25题的水准了。

13.如图所示，宽为L的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I₁时，金属杆恰好能静止。求：

（1）磁感应强度B至少有多大？此时方向如何？

（2）若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I₂调到多大才能使金属杆保持静止？

14.(多选)如图所示为一个质量为 m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，圆环以初速度v₀向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为(  )

A.0    B.     C.     D. 

        

15.如图所示，空间某一区域有水平向右的匀强电场E，垂直纸面向外的匀强磁场B。竖直固定的绝缘杆上套有一带正电的小球，电荷量为q，质量为m，小球与杆间的动摩擦因数为μ。已知mg>μEq。现使小球由静止释放，试求小球在下滑过程中的最大加速度和最大速度。

13、14、15这几个归一类，是因为这几个题目中的研究对象受力多，13题是平衡问题，相对好办一点，14、15是变力问题，力影响运动体现的淋漓尽致，从物理的角度来说，这才是真正考物理的难题。

说到底，真正的难题是还是牛顿运动定律，通过这些变力的问题，才能体现出分析的重要性。

按受力的多少，合力的情况确定动力学问题的难度等级对分析问题比较好，能一下从受力的角度对运动过程进行分解，能体会到难点是出现在物理问题本身上，还是解决物理问题的数学知识上，两者的解决方法是不一样的，对该弥补哪些缺陷能指出方向。若是物理问题，那就好好熟悉物理学中的概念和规律，数学问题那就补相对应的数学知识。