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分情况讨论 对于中级阶段的同学来说，初三暑假以及高一上半学期，主要的任务是把数学提高到高级阶段，而不是提前学多少高中知识。 提高一个小的阶段是本质的改变，会持续影响高考、考研的成绩。对于大多数人来说，如果你初中数学是这个水平的话，大多数情况下，到高考、考研，你可能还是这个分数段，少有人能够改变。
这类同学，可能数学的本源思想尚未掌握，比如，圆的内接三角形如果一条边过圆心，则必然是直角三角形，反之，如果圆的内接三角形是直角的话，必然有一条边过圆心。像这样的概念，你需要用特殊值、穷举法、画图等尽量多的方法去证明，而不是仅仅用课本或参考书上的标准的证明方法、更不能只是记住就可以了。这也是为什么不要去预习高中知识的原因，因为数学首先是运用，对于中级阶段者，首先是考察你的数学本源思想掌握的能力。而不是在于你预习得有多好、或者是记住了多少道题的套路或者是解题技巧。 另外，中级阶段者，有一部分同学是憋题能力欠缺，表现就是中等难度题目基本都会，难题可能有思路但做不下去，特别难的题目，直接没有思路，这类同学也可以用自己出题、独创定理、变题等的方法，但首先要提高憋题的能力，就是指每天至少花5小时以上去做5-20分钟以内才能做出来的数学题目。在这个过程中，可能还需要看题甚至是大量的看题。 这类同学，可能小学比较难的应用题也要去做一些，口算能力和用特殊值解题则是在每一个学习过程、各种学习方法中都不需要要全面训练的，不管是看题、快做题、还是花5-20分钟憋一道题目时，还是花2-3小时做一道难题时。 中级阶段也分好多类的同学，另一类的同学，比如说总是出错类的，就需要每天至少拿出3-5小时进行纠错能力的训练，形成自己的纠错体系。 如果你是数学处于初级阶段，也就是说初中在班里是中等，重点学校可能是中等偏下，这类同学，也分好多情况，一种情况是数学的知识体系和解题技巧体系没有建立起来，这类同学要趁着暑假有大块的时间，通过看题的方法来积累大量甚至是超量的数学知识点。 如果一天花10小时学数学，至少这个暑假要看满二三十本数学书，涵盖高一、部分微积分、概率、排列组合、三角函数、初中的全等相似、复杂圆、恒等变形、小学非常难的应用题、几何，尤其是高中的立体几何等。 对于数学没啥感觉的同学，也需要看一些数学史、数学家传记、从阿基米德、欧几里得开始，一直看到笛卡尔、牛顿，再往后的高斯、欧拉等就先不用看了。 还要看一些纯粹的数学应用类书籍，比如王慧系列、张景中等偏应用类等找一些比较简单的、自己能看懂的去看。 每天看7、8个小时题的同时，还要拿两三个小时做数学题，主要是做初三和高一上半学期的数学题，因为到了高一上半学期，主要的任务还是大量的看题，提前学高一的目的是为了上了高一之后，有更多的时间做初中和高一的数学题。 与中级阶段一样，初级阶段学习者的目标是赶紧进阶到中级阶段。 如果你是初中数学处于高级阶段的前期和中期比如全校或者班里经常考前几名的同学，中考后这几个月的暑假，只做初中的难题，而且还要独创定理、自己出题、变题。两三个小时以上才能做出来的初二初三难题，比如全等相似复杂圆，恒等变形难方程，一天至少做两三道。也就是是说一天用至少五、六个小时，做两三道难题。然后，再用至少两三个小时，快做题至少30到100道题目，要用特殊值、逼近法、口算等，还要提高直觉解题能力。 再讲一下，初中暑假要如何学习物理的问题 这分为两类 如果数学已经是高级阶段后期了，可以自学大学的微积分、大学物理，先把受力分析拿下，再把动力学拿下，再自学电磁学。 对于高考物理最难地区的学生，除了要自学大学物理以外，还要看大学物理实验的书，看最新科技的视频，比如宇宙射线、黑洞、登月、望远镜等。 然后就是精读物理课本。 数学处于高级阶段的同学，不管有没有时间学高等数学，如果暑假要专攻物理的话，先读大学物理课本，而且尽量选20、30年前的大学物理课本，比如加州伯克利大学物理课本，只看力学和电磁学就可以了，量子力学、相对论等都不要看，光学和热学，看一点，就够。 初中数学处于中级阶段和初级阶段的同学，可以主要看高中物理课本，最好也看几十年前的课本，比如30年前的高中物理甲种本，现在旧书都可能不大好买了，这个甲种本，我个人觉得，是经典中的经典。 大学的《机械原理》，是中考后要专攻物理的同学，都必须要看的。部分同学，还得买物理器材。如果不亲自花相当的时间，去操作动滑轮、铰接点、刚结点、传送带、齿轮咬合、锲子和各种弹簧等等。初中生必须学会且掌握。 简单的说，相当部分同学，初中不自学大学《机械原理》，高中物理往往就会蒙圈。当然，再把大学的《结构力学》、《材料力学》甚至《弹性力学》再看一些，就更好了。 有些同学，尤其是一些女生，从来就没用过钳子和改锥，更不敢也没换过点灯泡，望远镜电动机的原理完全不懂，高中选物理，往往就是一种灾难了。 所以，部分同学，中考拿出相当时间学物理，一个重要的作用就是，提前放弃高中物理，省得高中再纠结是否高考选物理，中考暑假，就放弃了。 再讲讲“后发”类学习策略。所谓后发，就是数学先不管。先不发数学。主要适合最近学数学，学吐了，有心理阴影，见了数学题，不是脑袋嗡嗡响，就是直接抑郁了。这类同学，没办法了，中考暑假，弄数学，太难受。 可以专攻其他课程。 比如，一、古文和历史类。暑假专攻《资治通鉴》、《史记》、《汉书》、《剑桥史》，提高语文古文和历史，还可以翻译《剑桥史》，英语反应成汉语，汉语翻译成英语，更喜欢古文的，可以把《剑桥史》翻译成古文。 每天看十二、十三个小时，中考后的暑假，看满四分之一的《资治通鉴》、一半的《史记》、三分之一的《汉书》没啥大问题。这样，到了高中，古文就基本不用学了，高考古文翻译、标点题目，基本就很难做错了（当然，题目本身有问题或者太难，除外）。历史，也跟其他同学大不一样了。 |
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