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【原题呈现】 (2022·新疆）15. 如图, 四边形ABCD是正方形, 点E在边BC的延长线上, 点F在边AB上, 以点D为中心, 将△DCE 绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合, 连接EF交DC于点P, 连接AC交EF于点Q．连接BQ, 若AQ·DP=3√2, 则BQ=____. 
【解法探究1】
几何求长度，相似勾股主。
面积与三角，和差倍分出。
已知线段积，观察线归属。
定好三角形，相似寻出路。 旋转九十度，等直必定出。
对顶三角形，导角不含糊。
遇到四十五，旋直变换术。
平行且相等，对角中点驻。 斜中斜边半，等直更特殊。
比例设最小，导边答案出！ 
面积与三角，和差倍分出。
已知线段积，观察线归属。
定好三角形，相似寻思路。 旋转九十度，等直必定出。
两角同侧等，四点共圆驻。
直径对直角，三线合一目。
斜中斜边半，等直更特殊。
比例设最小，导边答案出！ 
如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q．连接BQ，若AQ·DP=3√2，则正方形ABCD的边长a的取值范围是____.
如图, 四边形ABCD是正方形, 点E在边BC的延长线上, 点F在边AB上, 以点D为中心, 将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合, 连接EF交DC于点P, 连接AC交EF于点Q. 连接BQ, 若AQ·DP=3√2, 且∠EFB=60°, 则正方形ABCD的边长a=____.
【参考解答】
如图, 四边形ABCD是正方形, 点E在边BC的延长线上, 点F在边AB上, 以点D为中心, 将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合, 连接EF交DC于点P, 连接AC交EF于点Q. 连接BQ, 若AQ·DP=3√2, 且∠EFB=75°, 则正方形ABCD的边长a=____.
【参考解答】
The End, Byebye!
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