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1、两鼠穿垣
今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢?各穿几何?
题意是:有厚五尺(旧制长度单位，1尺=10寸)的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍;小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇?相遇时各打进了多少?
解答本题并不十分繁难，请你试一试。
我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是:牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲:“你的羊群有100只吗?"甲答:"如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。"问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有X只，则下列方程中，正确的是( )
A.(1＋1/2＋1/4)X＝100＋1, B.X＋X＋1/2X＋1/4X＝100－1 ,
C.(1＋1/2＋1/4)X＝100－1 ,D.X＋X＋1/2＋1/4X) X＝100＋1
【知识点】 和差倍分问题(一元一次方程的应用) 解读
解:本题实际上是行程问题中的相遇问题。我们把尺化成寸来计
算，即墙厚 50 寸。两鼠每天进度表
第一天 ：大鼠10寸，小鼠10寸，合计20寸
第二天大鼠 10×2＝20寸，小鼠10÷ 2＝5寸，合计25寸
第三天大鼠10×2×2＝40寸 ，小鼠10÷2÷2＝2.5寸
由表可知，两天两鼠共打进45寸，再打5寸，即可相遇。而打5寸不需要第三题的一整天，只需要
5÷(10×2×2＋10÷2÷2) ＝2/17
于是可得，两鼠相遇需要：2＋2/17＝2又2/17(日)
相遇时，大鼠打进了 10＋10×2＋10×2×2×2/17＝34又12/17(寸)
小鼠打进了 10＋10÷2＋10÷2÷2×2/17＝15又5/17(寸)
两鼠穿墙
这是一道记载于我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中的趣题。题目曰：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？”
译成今文是：今有一堵墙厚5尺，两只老鼠从墙的两端相对打洞穿墙。大老鼠第一天进1尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿墙几尺？
这道题目小学阶段可解，但要求其通解，则大约要到高中阶段。今日拿来说道说道。
下面给出小学阶段的解法：
第一天，穿墙：1＋1＝2（尺），剩余：5－2＝3（尺）
第二天，穿墙：1×2＋1÷2＝2.5（尺），剩余：3－2.5＝0.5（尺）
第三天的相遇时间：0.5÷（1×2×2＋1÷2÷2）＝0.5÷（4＋0.25）＝0.5÷4.25＝2/17（天）
2/17天≈2时49分25秒 穿墙距离，大老鼠：1＋2＋4×（2/17）＝59/17（尺）≈3.47（尺）
小老鼠：1＋1/2＋1/4×（2/17）＝26/17（尺）≈1.53（尺）
答：大约2天2时49分25秒后两鼠相遇，相遇时大老鼠穿墙约3.47尺，小老鼠穿墙约1.53尺。
解题的核心思路来源于“相遇问题” 相遇时间＝路程和÷速度和
难点是：速度并不是固定不变的。而是，越战越勇的大老鼠：“日自倍”，每天的穿墙速度是前一天的
2倍；越发萎靡不振的小老鼠：“日自半”，每天的穿墙速度是前一天的1/2。单独的一天中，速度是相对固定不变的。或者说，最后一天总是可以套用“相遇问题”的解题模型的。
2、百羊问题:题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。乙戏问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲云：“如果再有这么一群凑，再加半群小半(注:四分之一的意思)群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只。”请问甲原来赶的羊一共有多少只？
本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上。根据程大位自述，这题以及其他一些诗歌形式的算题，是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时，用业余时间编制的。这道题不仅在我国流传很广，而且国外不少数学家也广为引用，或进行改编。本题是一道分数应用题，请试一试。
答案：算术方法解答的解是： （100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只
因为我们把原来的羊看为单位“1”，再添一个这样的单位“1”，再添二分之一个和四分之一个单位“1”，将总数(100只）减去乙的1只，然后相除，得36只。
方程方法的解答的解是：解：设甲有X羊。 X＋X＋X/2＋X/4＋1＝100 最后解得：X＝36
方程方法的解答的解是：解：设甲有x只羊。最后解得：x=36 则原来赶的羊一共有36只。
3、鸡兔同笼:今有鸡兔同笼，上有8头，下有 26 足，问鸡兔各几只?
鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）＝鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
假设法：假设全是鸡：2×35＝70（条）鸡脚比总脚数少：94－70＝24 （条）少算的脚数：4－2＝2（条）
兔：24÷2＝12 （只）鸡：35－12＝23（只）
方程法：一元一次方程：解：设兔有x只，则鸡有(35－X）只。4X＋2(35－X)＝94 4X＋70－2X＝94
2X＝94－70 2X＝24 X＝24÷2 X＝12
鸡：35－12＝23(只）或解：设鸡有X只，则兔有（35－X）只。 2X＋4(35－X) ＝94 2X＋140－4X＝94 2X＋140－4X＋4X＝94＋4X
2X＋140－2X＝94＋4X－2X 2X＝46 X＝23 兔：35－23＝12(只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程：解：设鸡有X只，兔有y只。
X＋y＝35 2X＋4y＝94 （X＋y＝35)×2＝2X＋2y＝70
(2X＋2y＝70) －(2X＋4y＝94) ＝(2y＝24) y＝12 把y＝12代入（X＋y＝35) X＋12＝35
X＝35－12（只） X=＝3（只）。
答：兔子有12只，鸡有23只。
抬腿法：
方法一：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2＝47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。
方法二：假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2＝24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2＝12只兔子，就有35－12＝23只鸡。
方法三：我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2＝70只脚，脚数和原来差94－70＝24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35－12得到鸡有23只。
4、梨果问题:九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问:梨果多少价几何?果子四文钱。 问:梨果多少价几何?
答曰：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子
5、浮屠增级:远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。
这是出自明代数学家吴敬《九章算法比类大全》书中的一道计算题，它的意思是说:
从远处看到一座雄伟的7层宝塔，每层都挂着红灯笼。宝塔从上到下每层灯笼数量都是上一层的2倍。已知整座宝塔共有381盏，请问宝塔顶层有几盏灯?解题思路
这个问题是个简单的“等比问题”，7层塔，灯上少下多，假如最上面一层有X盏灯(算做一份);共381盏灯。顶层X盏灯，算做一份，那7层共多少份灯呢?
答曰：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64份每份有多少灯呢?381÷(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)
6、物不知数:今有物不知其数,三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何?
答曰：23。
7、百鸡问题: 今有鸡翁一，值钱五:鸡母一，值钱三:鸡雏三，值钱一。今百钱买鸡百只。问鸡翁，鸡母。鸡雏各几何?今有人共买鸡,人出九(买九只鸡)，盈十一，人出六(买六只鸡)，不足十六.问人数(银数)，鸡儿何?
答曰：鸡9银70
8、有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺。问:井深绳长各几何? 答曰：井深8尺 绳长 36尺
9、船缸均载:三百六十一只缸，任君分作几船装，不许一船多一只，不许一船少一缸，问有多少只?
答曰：需要 19 只船，每船装 19 只缸
说明：一般初中数学中，要求学生能熟记20以内的完全平方数。所以本题应能一口报出答案来。
10、诵课倍增:有个学生心性巧，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?(注:《孟子》一书共有 34685 字)
答曰：头一日读四千九百五十五字，第二日读九千九百一十字，第三日读一万九千八百二十字。
11、戏放风筝三月清明节气 蒙童戏放风筝 托量九十五尺绳 被风刮起空中量得上下相应七十六尺无零 纵横甚法问先生算了多少为平
答曰:五十七尺 (题意:风筝绳长是直角三角形的斜边C-95尺，风筝高度h-76尺 。求风筝在地面上的投影到蒙童之间的距离a是多少尺?)
12、出门望堤:今有出门望九堤。堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，各有几何?
答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三百四万六千七百二十一。
13、汉果装箱 千颗罗汉装十箱，顾客买果不拆箱。千颗之内随人买，问君怎样把箱装？
14、排鱼求数 三寸鱼儿九里釣，口尾相衔直到头，试问鱼儿多少数，请君对面说因由。
答曰:五万四千个这是给儿童们计算的一道游戏题，目的在于巩固乘除运算方法。
已知3寸长的小鱼一个一个头尾相接排在一条9里长的水沟中，请同一共有多少条值?按照明朝的度量制度，1里＝360步，1步＝5尺＝50寸。所以鱼的个数量是
9×360×50÷3＝3240×50÷3＝54000(条)古往今来我国古代的计量制度
长度:引、丈、尺、寸、分五种长度单位，合称五度，都是十进。其下还有厘、亳、秒、忽四种十进长度单位。
土地丈址中还有长度单位“步”，中国古代所说的步相当于今“步”的二倍。秦汉时规定:1步＝6尺，1里＝300步180尺
这个制度一直沿用到唐代，自唐以后改为:1步＝5尺，1里＝360步。此外，量布时还有单位“匹”;1匹＝4丈。地积:1亩≈60方丈＝240方步，1顷＝100亩。
容积:《汉书·律历志》载，斛、斗、升、龠(yue)、合(，合称五量，其中1合2龠，其余都是十进。
重量:《汉书·律历志》载，石、钧、斤、两、诛合称五权，其进制是1石＝4钧，1钩＝30斤，1斤＝16两，1两＝24铢
时间:相传我国在夏朝(四千多年前)就有了历法，所以叫“夏历”，又叫农历。一年分12个月，大月30天，小月29天，年加一个月。全年354日1日分12个时，子正在午夜0时，子时在夜11时整，子终在凌晨1时整。白天、黑夜各6个时辰，白天从卯初起算，黑夜终止完了。现在国际上规定了一套统一的单位叫做国际单位制，简称SL，我国于1984 年宣布，采用国际单位制为本国法定单位的基础。
长度单位为米，记以“m”。起初规定，1m等于通过法国巴黎的地球子午线总长的四千万分之一。根据 这个规定，测得光速为299792458米/秒(即人们常说的每秒30万公里)。由于光速的恒定性1983年作出了更严密的规定。即1m等丁光在真空中1/299792458 秒的时间所走的距离。
15、竿索求长一枝竹竿一条索 索比竿子长一托 对折索子来量竿 却比竿子知一托(1托=5尺)
答曰:竿长一丈五尺，索长二丈
16、书生分卷 毛诗春秋周易书 九十四册共无余 毛诗一册三人读春 秋一本四人呼 周易五人读一本 要分每样几多书 就见学生多少数 请君布算莫踌躇(《毛诗》相传是西汉毛亨、毛苌所著)
答曰:《毛诗》四十册，《春秋》三十册，《周易》二十四册，学生一百二十名
17、五渠灌水今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满;次，一日一满;次，二日半一满;次，三日一满;次，五日一满。今皆决之，问几何日满池?(有一池塘，甲、乙、丙、丁、戊五条渠道都与池塘相通。单开甲渠，1/3 天注满;单开乙渠，1 天注满:单开丙渠，2 天半注满;单开丁渠，3 天注满;单开戊渠，5 天注满。如果五渠同开，多少天把池塘注满?请你解一下)
答曰:七十四分日之十五
18、三女归宁 张家三女孝顺归家探望勤劳东村大女隔三朝,五日西村女到,小女南村路远. 依然七日一遭.何日齐至香醪 请问英贤回报
答曰:一百零五日同道相会
19、环山相会 今有封山周栈三百二十五里，甲、乙、丙三人 同绕周栈而行，甲口行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。问周向几何日会?
答曰:十日六分日之五
20、三兵巡营今有内营七百二十步，中营九百六十步，外营一千二百步。甲、乙、丙三人值夜，甲行内营，乙行中营，丙行外营，俱发南门。甲行九，乙行七，丙行五。问各行几何周，俱到南门?"
答曰:甲行十二周，乙行七周，丙行四周
21、客去忘衣 今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主持衣追及与之而还，至家，视日四分之三。问主人马不休，日行儿何?客人骑的马日行 300 里，客人走后1/3 日，主人发觉客人有衣服忘记带走立刻骑马追上，把衣服还给客人以后立即骑原来的马还家，到家时正好是日。问主人马速日行多少里? 在我国古代白天的开始是卯初(即现今5日白天的终了是酉初(即现今 17 时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日
答曰:七百八十里
22、互易推本 出度牒，差人营运，每三道，易盐十三袋:盐二袋，易布八尺:布一十五尺，易绢三匹半:绢六匹，易银七两二钱，今趁到银九千一百二两八钱，欲知元关度牒道数几何?
答曰:度牒一百八十道[ 度牒张数＝(3×2×15×6×91728)/(13×84×35×72) ＝180(道)
23:三等赔，八马九牛十四羊 赶在村南牧草场 吃了人家一段谷 议定赔他六石粮牛一只比二羊， 四牛二马可赔偿 。若还算得无差错 姓氏超群到处杨(有8匹马、9头牛和14 只羊，在草场放牧，误吃了一片稻谷，拟定赔偿6石粮食，赔偿的比例是牛与羊之比是1:2，牛与马之比是 4:2。试计算马、牛、羊的主人各应赔少粮食。)
答曰:马八共赔三石， 九牛共赔一石六斗八升七合五勺，羊十四共赔一石三斗一升合五勺 24、隔墙分银 隔墙听得客分银，不知人数不知银七两分之多四，九两分之少半斤
答曰:六人，银四十六两
25、三偷盗米 问有米铺诉被盗去米一般三箩，皆适满，不记细数。今左壁箩剩一合，中间箩剩一升四合，右壁箩剩一合。后获贼，系甲、乙、丙三名。甲称当夜摸得马勺，在左箩满舀入布袋:亦称踢着木
履，在中箩舀入布袋:丙称摸得漆碗，在右箩舀入布袋。将归食用，口久不知数。索到三器，马勺满容一升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合。欲知所失米数，计脏结断，三盗各儿何? 答日:共失米九石五斗六升三合:甲米三石一斗九升二合:乙米三石一斗十升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合。欲知所失米数，计脏结断，三盗各几何?
答曰:共失米九石五斗六升三合;甲米三石一斗九升二合，乙米三石一斗七升九合，丙米三石一斗九升二合。
26、三翁垂钓 三老翁甲、乙、丙合伙钓鱼并将所钓的鱼放在一起。钓毕，甲将鱼均分为三堆，多一条扔去，自取一堆;乙来后，误以为鱼未分，将所剩的鱼放在一起，均分三堆，多一条扔去，自取一堆;丙来后亦同乙一样，将两堆鱼合在一起，均分成三堆，多一条扔去，自取一堆，问鱼的总数是多少?
27、葭生中央 今有池一方，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何?
答曰:水深一丈二尺;葭长一丈三尺。
28、竹折抵地 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何?
答曰:四尺二十分尺之十一
29、窥望海岛 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末三合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末三合，问:岛高及去表各几何?答曰:岛高四里五十五步，去表一百二里一百五十步
30、望敌远近 问敌军处北山下原，不知相去远近。乃于平地立一表，高四尺，,人退表九百步(步法五尺)，遥望山原，适与表端参合。人目高四尺八寸。欲知敌军相去几何?
答曰:一十二里半
31、临台测水问临水城台，立高三丈，其上架楼，其下址侧脚阔二尺，获下排沙下椿，去址一丈二尺，外椿露土高五尺，与址下平，遇水涨时，浸至址。今水退不知多少，人从楼上栏杆腰串间，虚架一竿出外，斜望水际，得四尺一寸五分，乃于竿端参合。人目高五尺，欲知水退立深，涸岸斜长自台址至水际，各几何?
答曰:水退立深秦答:一丈五尺一百五十七分尺之一百三十五，王答:一丈七尺一百五十七分尺之三十六;涸岸自台址至水际斜长秦答:四丈一尺一百五十七分尺之三十七，王答:四丈四尺一百五十七分尺之一百二十五。
32、工钱几分 今有四人来做工，六日工价九钱银。二十四人做半月，试问工钱该几分。
答曰：135分
33、遗嘱问题 有一位老人，人退表九百步(步法五尺)，遥望山原，适与表端参合。人目高四尺八寸。欲知敌军相去几何?
答曰:一十二里半 34、临台测水问临水城台，立高三丈，其上架楼，其下址侧脚阔二尺，获下排沙下椿，去址一丈二尺，外椿露土高五尺，与址下平，遇水涨时，浸至址。今水退不知多少，人从楼上栏杆腰串间，虚架一竿出外，斜望水际，得四尺一寸五分，乃于竿端参合。人目高五尺，欲知水退立深，涸岸斜长自台址至水际，各几何?
答曰:水退立深秦答:一丈五尺一百五十七分尺之一百三十五，王答:一丈七尺一百五十七分尺之三十六;涸岸自台址至水际斜长秦答:四丈一尺一百五十七分尺之三十七，王答:四丈四尺一百五十七分尺之一百二十五。
35、蜜蜂的总数 茉莉花开香扑鼻，诱得蜂儿来采蜜。熙熙攘攘不知数。全体之半平方根，飞入茉莉花丛中。总数的九分之八，徘徊园外玩游戏。另有一雄困花中，一雌绕飞来救援。此群蜜蜂数几多? [一雄一雌两蜜蜂加上全体之半平方根，正好是蜜蜂总数的九分之一，由此不难推算出此平方根数为6，而且只能为 6，则蜜蜂总数为:(2＋6)÷(1－8/9)＝72(只)]
36、遗嘱问题 有一位老人，
他有三个儿子和十七匹马。他在临终要求儿子们按遗嘱分马，遗嘱是这样的:我把十七匹马全都留给我的三个儿子。长子得一半，次子得三分之一，给幼子九分之一。不许流血，不许杀马。(答案:借一匹马给三人。老人原有 17 匹马，加上借给的一匹，一共 18匹。于是三兄弟按照18匹马的一半、三分之一和九分之一，分别得到了九匹、六匹和两匹。9＋6＋2＝17(匹)。还剩下一匹，还给借马人。)
37、临台测水 问临水城台，立高三丈，其上架楼，其下址侧脚阔二尺，获下排沙下椿，去址一丈二尺，外椿露土高五尺，与址下平，遇水涨时，浸至址。今水退不知多少，人从楼上栏杆腰串间，虚心一竿出外，斜望水际，得四尺一寸五分，乃于竿端参合。人目高五尺，欲知水退立深，涸岸斜长自台址至水际，各儿何?
答曰:水退立深秦答:一丈五尺一百五十七分尺之一百三十五，王答:一丈七尺一百五十七分尺之三十六:涸岸自台址至水际斜长秦答:四丈一尺一百五十七分尺之三十七，王答:四丈四尺一百五十七分尺之一百二十五。
38: 隔墙分银 隔墙听得客分银 不知人数不知银 七两分之多四
两 九两分之少半斤答曰:六人，银四十六两
39:三偷盗米 问有米铺诉被盗去米一般三箩，皆适满，不记细数。今左壁箩剩一合，中间箩剩一升四合，右壁箩剩一合。后获贼，系甲、乙、丙三名。甲称当夜摸得马 勺，在左箩满舀入布袋;亦称踢着木履，在中箩舀入布袋;丙称摸得漆碗，在右箩舀入布袋。将归食用，日久不知数。索到三器，马勺满容一升九合，木履容一升七合，漆碗容一升二合。欲知所失米数，计脏结断，三盗各几何?答曰:共失米九石五斗六升三合:甲米三石一斗九升二合;乙米三石一斗七升九合;丙米三石一斗九升二合。
40、三翁垂钓 三老翁甲、乙、丙合伙钓鱼并将所钓的鱼放在一起。钓毕，甲将鱼均分为三堆，多一条扔去，自取一堆;乙来后，误以为鱼未分，将所剩的鱼放在一起，均分三堆，多一条扔去，自取一堆;丙来后亦同乙一样，将两堆鱼合在一起，均分成三堆，多一条扔去，自取一堆，问鱼的总数是多少?
41、葭生中央 今有池一方，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何?
答曰:水深一丈二尺:葭长一丈三尺。
42、竹折抵地 今有竹高一丈，末折抵地。去本三尺。问折者高儿何?
答曰:四尺二十分尺之十一
43、窥望海岛 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末三合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末三合，问7岛高及去表各几何?
答曰:岛高四里五十五步，去表一百二里一百五十步
44、望敌远近 问敌军处北山下原，不知相去远近。乃于平地立一表，高四尺百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末三合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末三合，问:岛高及去表各几何?
答曰:岛高四里五十五步，去表一百二里一百五十步
45、望敌远近 问敌军处北山下原，不知相去远近。乃于平地立一表，高四尺，人退表九百步(步法五尺)，遥望山原，适与表端参合。人目高四尺八寸。欲知敌军相去几何?
答曰:一十二里半
46、临台测水 问临水城台，立高三丈，其上架楼，其下址侧脚阔二尺，获下排沙下椿，去址一丈二尺，外椿露土高五尺，与址下平，遇水涨时，浸至址。今水退不知多少，人从楼上栏杆腰串间，虚心一竿出外，斜望水际，得四尺一寸五分，乃于竿端参合。人目高五尺，欲知水退立深，涸岸斜长自台址至水际，各儿何?
答曰:水退立深秦答:一丈五尺一百五十七分尺之一百三十五，王答:一丈七尺一百五十七分尺之三十六:涸岸自台址至水际斜长秦答:四丈一尺一百五十七分尺之三十七，王答:四丈四尺一百五十七分尺之一百二十五。
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