专题课 平行四边形的存在性问题

     在运动变化过程中，四点构成平行四边形求点的坐标或者求运动的时间是平行四边形存在性问题的主要类型。

数形结合

例1  如图，直线y=x+2分别与x轴交于点A(-2,0),C(4,0),B(0,5),点P是直线y=x+2上的一个动点.

(1). 在平面内存在一点D,使得以A,B,C,D为顶点的平行四边形，求出此时点D的坐标；

(2). 点P是直线y=x+2上一个动点,在x轴上是否存在点E,使得B,C,P,E为顶点的四边形是平行四边形,若存在求出点E的坐标,若不存在,说明理由.

【解析】：(1)属于“三定一动”的问题，对于这种类型的题目则需分类讨论，分别以AB，AC，AD为对角线，画出符合题意的示意图.

【解析】：(2)属于“两定两动”的问题，对于这种类型的题目则需分类讨论，①以AB为边，②以AB为对角线。定点所连线段为分类标准。

 例2  如图，在平面直角坐标系内,A(0,4),B(3,0).

(1). 点Q在平面直角坐标系内,则在x轴上是否存在点P,使得A,B,P,Q为顶点的四边形是菱形,若存在求出点P的坐标,若不存在,说明理由.

【解析】：题目属于“两定两动”的菱形的存在性问题，对于这种类型的题目（四点构成菱形）则需分类讨论，①以AB为边，②以AB为对角线。定点所连线段为分类标准。

例3 如图,▱ABCD中,AD=20cm,点F在AD上,且AF=8cm,点E是BC的中点.若点P以1cm/s的速度由点A向点F运动,点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动,点P运动到点F时停止运动,点Q也停止运动.点P,Q分别从点A,C同时出发,当P运动到多少秒时,以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形.