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作者：陈嘉艳 摘要：作为中学数学最为常用的思想方法之一，数形结合具有极其重要的地位，是中学数学的课程的主线之一.研究数形结合思想方法，了解其发展历程、概念及其应用原则等，将有助于学生更加全面地理解其本质，以深度掌握这一重要的思想方法. 关键词：数形结合 原则 应用 “数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”[1]，华罗庚先生的这一描述足以体现出“数形结合”这一思想方法的地位.在课程教学中，探究如何让学生更好地掌握数形结合思想方法，以结合“数”的抽象性与“形”的直观性，通过 “用'形’表示'数’ ”，或者 “用'数’描述'形’”，做到“抽象”和“形象”思维相互转换，进而将繁杂、抽象问题变得简单、直观，以实现具体化问题的本质，并优化问题的解决方法[2]的目的，具有重要研究的意义. 1.数形结合的发展历程 “数”与“形”是数学史上最古老也是最基本的研究对象[3]，早在公元前5世纪的古希腊时期，数学家便喜欢用图形来研究数的规律.但当时，除了最简单的符号之外，没有代数符号，我们现在对几何形式的方程进行一定代数运算之后很容易得到的东西，古代数学家却不得不利用很不方便的、繁琐的、无任何直观性的语言表达式去寻找. 直到16世纪，法国数学家韦达引入了一套符号系统，而费马将这套系统把代数与几何合为一体，开始了解析几何的尝试.后来笛卡尔从中得到启发，创建了平面直角坐标系.自此，数形结合的思想开始得到极大程度的发展. 2.数形结合的概念 “数形结合”既是一种思想，也是一种方法.数形结合研究“数”与“形”之间的联系，将两者在一定条件下进行转换，实现用“数”表示“形”，或用“形”理解“数”的效果，进而简化问题并优化解题方法.我们将“数”与“形”之间的联系称为“数形结合”. 数形结合思想方法的应用包括以下两点： (1)“以形助数”：也就是将“数”转化为“形”，在特定条件下把问题中难以理解的“数”转化为直观易理解的“形”，从而实现由“抽象”到“形象”的思维转变，便于学生理解问题的实质. (2)“以数定形”：也就是反过来将“形”转变为“数”，把问题中的形象化的几何图形转变为精准化的数量关系，更严谨地描述问题，体现其本质. 2.数形结合的原则 数学结合思想虽说简单易用，但是在应用时也要多加注意其原则，以防出现错误或者与其理念背道而驰的情况.其应用原则有三，即等价性、双向性和简单性原则，只有遵循这三个原则，才能真正发挥数形结合思想的妙用. 2.1等价性原则 等价性原则是在运用数形结合思想解决问题时的一个要点.如果忽略了这一原则，在代数与几何之间的转换时，难以避免会出现某些漏洞等问题.比如，由于几何图形在描述数学问题时具有一定的局限性，某些情况下几何图形的性质只能作为一种直观、浅显的说明，在这种情况下转化为“数”时可能无法完整地表现“数”的一般性. 2.2双向性原则 “在运用数形结合思想解决问题时，对直观的几何分析和抽象的代数的探索是必不可少的”[4]，两者是相辅相成的，这样才是真正的将“数”与“形”结合.否则，将有可能是问题复杂化，从而与数形结合思想的理念背道而驰. 2.3简单性原则 数形结合思想的本质是将复杂的问题简单化.对于数学问题的解决，解答思路是至关重要的，而在明确解题思路之后，我们总是想将问题简单化，便于理解与解决，而这时，要选用何种方法，是否要用数形结合方法解题，还是单纯地用代数方法等，则应就实际问题而论，何种方法更为简单,便选用之. 3.结束语 数形结合是学生理解与掌握数学知识的好思想好方法，也是克服思维定势，提升数学思维能力的“金钥匙”. 学生灵活运用数形结合思想进行解题，可以提高其联想能力，从而激发想象力.数形结合的思想方法在中学数学中充分抓住了数学的本质和灵魂，值得我们深入研究和探讨. 参考文献 [1] 华罗庚.谈谈与蜂房结构有关的数学问题[M].北京出版社，1979：37. [2] 宋洪明.数形结合在初中数学教学中的有效应用[J].西部素质教育,2019,5(22):236-238. [3] 王美玲.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].吕梁教育学院学报,2020,37(03):101-102. 杜林蒙.中学数学中数形结合的思想以及应用[J].环球市场信息导报,2018，(26):1. |
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