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【原题呈现】 (2022·浙江湖州) 24. 已知在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, a, b分别表示∠A,∠B的对边, a>b. 记△ABC的面积为S. (1）如图1, 分别以AC, CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC. 记正方形 ACDE的面积为S1, 正方形BGFC的面积为S2. ①若S1=9, S2=16, 求S的值； ②延长EA交GB的延长线于点N, 连接FN, 交BC于点M, 交AB于点H. 若FH ⊥AB (如图2所示), 求证:S2-S1=2S. (2）如图3, 分别以AC, CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE, 记等边三角形ACD的面积为S1, 等边三角形CBE的面积为S2. 以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内), 连结EF, CF．若EF⊥CF, 试探索S2-S1与S之间的等量关系, 并说明理由.
(1) 【解法探究】 正方之面积，开方即边矣。 直角形面积，题目简单起。
(2) 【解法探究】 正方积未知，边长不可辨。 特殊之图形，特殊之动点。 相似导比例，勾股之比现。
(3) 【解法探究】 类比上一题，勾股寻关联。 特殊之图形，特殊之动点。 模型手拉手，全等等角现。 三角导比例，勾股之比现。
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