千奇百怪的数学,真是懒得做辅助线! 例1:如下图,已知AB=10m ,AC=8m,∠A=2∠B,求ΔABC的面积。 此题网上大多是加辅助线求解,比较复杂,个人认为此题最简单的解法就是下面这种公式解法: 公式:SΔ=a√(3b² 2ab-a²)/4 (ab的夹角=2倍的b所对的角) 解:SΔ=a√(3b² 2ab-a²)/4 =10×√(3×8² 2×10×8-10²)/4 =15√7(m²) 对于这种公式解法,可有人看懂么? 例2:如下图:大正方形边长a=4m,小正方形边长b=2m,两个正方形的夹角X=150°,求黑色阴影的面积。 此题在网上有多种解法,但都是借助画辅助线求解,其解题过程比较复杂,个人认为此题最简单有效的方法是下面的公式解法。 黑色面积公式: S=a/2{a b√2[sin(225°-x)-sin(315°-x)]} (90°<X<180°) 解: S=4÷2×{4 2×√2×[sin(75°)-sin(15°)]} =2×(4 2√2×√2÷2) =12(m²) 对于这种公式解法你觉得怎么样呢?你学会了么? |
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