数字波束形成（DBF）

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数字波束形成（Digital Beam Forming，DBF）技术，是针对阵列天线，利用阵列天线的孔径，通过数字信号处理在期望的方向形成接收波束。

DBF 的物理意义是：虽然单个天线的方向图是全向的，但对阵列多个接收通道的信号，利用数字处理方法，对某一方向的入射信号，补偿由于传感器在空间位置不同而引起的传播波程差导致的相位差，实现同相叠加，从而实现该方向的最大能量接收，完成该方向上的波束形成，来接收有用的期望信号，这种把阵列接收的方向增益聚集在一个指定的方向上，相当于形成了一个“波束”。

下图为一个简单的射频波束形成原理图，从图中我们可以看出，阵列可以在不同方向形成波束以用来发射或接收该方向的信号。

图源自网络

可以通过改变权值，使得波束指向不同的方向，并实现波束的扫描。通过多通道的并行处理也可以同时形成多个波束，还可以选择合适的窗函数来降低副瓣电平。DBF 技术属于阵列信号处理，在雷达、电子侦察与电子对抗、通信、声纳等领域中得到了广泛的应用。

DBF 的原理

DBF 一般是针对接收阵列天线而言的。对如下图所示的由  个等距线阵组成的接收天线，相邻阵元之间的间距为  。考虑  个远场的窄带信号入射到空间某阵列上。

这里假设阵元数等于通道数，即各阵元接收到信号后经各自的传输信道送到处理器，也就是说处理器接收来自  个通道的数据。接收信号矢量可以表示为

其中，  为  维阵列接收的快拍数据矢量，  ，  为  维信号矢量，  ，  为  维噪声数据矢量，  ，  为  维阵列流型矩阵（导向矢量矩阵），且 

其中，第  个信号的导向矢量 

式中，  为波数。

在 DBF 过程中，假设信号的来波方向为  ，则在该方向的导向矢量为 

则对于单一信号源，  ，波束形成技术与时间滤波类似，即对采样数据  进行加权求和，加权后天线阵的输出为 

式中，  为 DBF 的权矢量。

当  对  方向的信号同相相加，即 

时，输出  的模值最大。因此波束形成实现了对方向角  的选择，即实现空域滤波。

为了降低阵列的副瓣电平，需要对 DBF 的权矢量进行加窗处理， 

式中  是长度为  的窗函数，例如泰勒窗、海明窗等。加窗可以降低副瓣电平，但会展宽主瓣，因此加窗的选择必须是降低副瓣和展开主瓣之间的平衡。

下表总结了大部分常用的窗在主波束展宽、峰值降低方面对天线方向图的影响。

下图为一些常用窗函数的归一化幅度谱。

DBF 形成方向图仿真

对一个  的等距线阵，阵元间距为半波长，假设期望信号来波方向（即阵列波束指向)分别为  和  ，经过 DBF 处理后，就在  和  方向形成主瓣，其余方向形成旁瓣，数字波束形成方向图，如下图所示。其旁瓣电平为  。

下图给出了 DBF 时汉明窗的处理结果，这里控制副瓣电平为  。

利用 DFT/FFT 进行 DBF

由前面介绍可知，在不同的方向进行 DBF 处理时需要采用不同的权矢量，对方向  的权矢量  为 

第  个权值的相位为 

若将 DBF 处理搜索的波位的角度按下式进行量化： 

则权矢量  为 

由此可见，权矢量  为一组傅氏基，因此，可以利用 DFT 或 FFT 同时得到  个波位的 DBF 处理结果。

信噪比的改善

通过数字波束形成输出的信号可以大幅度地提高  。下面以等距线阵数字波束形成器为例进行说明。

若信号从方向  入射，考虑噪声时的输入矢量为 

则在该  方向，DBF 的权矢量为 

式中，  ；  称为波数。

在每个阵元上，输入信号的功率为 

噪声功率为

则阵列输入信噪比 

DBF 处理后，在目标所在波位，阵列输出的信号的功率为 

噪声的功率为 

则阵列输出的信噪比为 

由此可见，在不加任何幅度控制的情况下，DBF 处理信噪比的改善跟阵元数成正比。当然，加窗处理会有一定的信噪比损失。

相关仿真函数如下所示。