前人把复杂的过程隐藏了,只展示出重要的结果。一方面,确实节约了我们的精力;另一方面,我们确实也会因此错过很多。就像读一篇翻译文章,总是比不上读原版。工科教材中,简化了很多数学过程,看似方便学习,可当你好奇心作怪的时候,就难免感到迷雾重重了,到头来,还是要把数学深入到一定份上,你才能感到一点儿安心,一点儿自由。 有人说,振动力学难!天下事有难易乎?根据笔者多年的被教育经验,任何一门课,如果你觉得难,那一定是老师的问题。当然,笔者不一定是指这门课的老师,和前任也可能有关系。比如,你觉得振动力学难,可能是振动课老师不行,也可能是前任微分方程课的老师不行。 振动微分方程: 这不就是一个二阶线性常系数非齐次常微分方程(以下简称非齐次方程)吗?有什么难?能算难?真正难的,你可能还没见过! 讲清楚微分方程问题,也用不了几个概念:通解,全解,特解,定解,所有解,自由项。 如果非其次方程的自由项f (x) 为0,则称为齐次方程。齐次方程的解叫做齐次方程的通解(全解);齐次方程+特解条件(定解条件)的解叫做特解(定解),特解条件有两类:边界条件(边值问题)和初始条件(初值问题)。 求解非其次方程特解的待定系数法:根据自由项的特点,假设方程的特解,再带入到方程,确定特解的待定系数(没提到特解条件)。 注意,上文中齐次方程特解的获得和非齐次方程特解的获得,是不一样的。非齐次方程的通解,由对应齐次方程的通解和非其次方程的特解组成;非其次方程+特解条件的解,由对应齐次方程的特解和非其次方程的特解组成。 所有解包含通解。比如:y=sin(x+c) 是y '=√1-y ²的通解,但y=±1也是微分方程的解。 综上,在振动微分方程中:
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