同学们大家好,今天我们来学习特征值、特征向量。 我们知道矩阵完成的是一个向量空间,到另一个向量空间的映射。比如某向量 在这个例子中,映射前的向量 也就是说, 这里的 那么将数 2 例子 在图的中间,画一条线,下面我们我们沿着这条线,对图片进行翻转。而留言、点赞、转发的三个图标从左边变到了右边。 为了更好的显示映射过程,我们把原始图片放在左边。并在上面表示出水平方向和垂直方向上的向量。下面我们通过翻转矩阵,对图片进行翻转。 2.1 红色向量 先看红色这组向量,可以看到,翻转后,红色向量的方向保持不变,与翻转前保持在一条直线上,因此左边这个红色向量是特征向量。 又因为映射后其长度没有发生改变,因此特征值是1。也就是说,若左边红色向量为 2.2 黄色向量 看完了红色向量,下面来看看黄色向量。可以看到,翻转后,黄色向量完全转向,但与翻转前仍然保持在一条直线上。因此左边这个黄色向量仍然是特征向量。 又因为映射后其长度没有发生改变,因此特征值是-1,也就是说,若左边黄色向量为 概念理解了,下面我们来具体计算一下。 例:求矩阵 解:(1)由定义写出方程: (2)由于特征向量 (3)解出特征值: 解得: (4) (5) 最后,再多说一下,因为水平的方向上的特征值为-1,竖直方向上的特征值为1,那么这个矩阵,其实就是我们前面用到的翻转矩阵。 |
|
来自: taotao_2016 > 《代数》