【原】时间的量度

7.3时间是用钟测量出来的玩意儿：相对论中的时间

如果你不问我什么是时间，我对它倒还能够意会；你一问起我，我就不知道怎样言传了。

——奥古斯丁，公元400年

什么是时间，这是一个与人类的文明历史同样久远的问题。早在古希腊时期，关于时间是什么这个问题就困扰着许多大哲学家，两千年来人们一直在寻找这个问题的答案。但是，一直到牛顿时代，人们才真正从科学的意义上对时间进行探讨。按照牛顿的观点，时间独立于宇宙中的任何事物，对时间的度量是绝对的。

那么，时间是什么呢？我们能够对时间是什么下一个准确的定义吗？虽然对这个问题的科学探讨已经持续了几百年，但是，即使在今天，我们仍然很难象定义别的事物那样给时间下一个准确的定义。我们可以对时间进行计量，但是，却很难讲清楚时间是什么。

狭义相对论的两个基本假设为我们认识时间提供了很好的工具。为了能够认识时间，必须研究观测者对时钟的内部结构和运作方式的观察结果。不过，普通时钟的内部太复杂了，光靠爱因斯坦的两条基本假设是无法对它们进行分析的。我们必须造一个仅仅用相对性原理和光速的不变性就能够进行分析的时钟，爱因斯坦曾经设想过这样一种时钟。这个时钟是这样构造的：设想有一把很长很长的尺子，在尺子的两端各装有一面镜子，两面镜子相距15万千米。如果我们让一个光信号在两面镜子之间不断地往返传播，并且把光信号往返一次所需要的时间定义为1秒，我们就有了一个对秒的明确的可操作的定义。如果另外有一个机械的时钟与这个用光信号来运行的时钟做对照，那么，当光信号在光钟里面走上一个来回时，机械的时钟正好走过1秒。

我们按照这样的设计做两个完全一模一样的光钟，让它们一起启动。启动之后，两个光钟就会同步地运行。现在，让宇航员带一个这样的时钟到他的飞船上去，并让宇宙飞船以某个速率匀速前进。为了使光钟的长度在地球上看来不会改变，他应该将光钟垂直于飞船的运动方向放置。由于相对性原理，宇航员在宇宙飞船内观察这个光钟时并不会看到任何特殊的事情，他将看到光信号直上直下地跳来跳去，跟这个光钟在地面上时人们看到的结果一模一样。当光信号在他的光钟里面走上一个来回时，他随身带着的机械钟正好走过1秒。情况必须要这样。如果不是这样的话，他就会根据他的光钟与他的机械钟的不一致判断出自己在运动，这就违反了相对性原理这个假设。

现在，我们来看一看，在地面上的人看来，宇宙飞船里的光钟是怎样运行的。他将看到光钟的两面镜子沿着宇宙飞船飞行的方向运动，光信号则在这个光钟里按照之字形的路径传播。于是，在地球上看，这个光钟里的光信号在完成一个单程传播时将走过更长的距离。根据爱因斯坦的第二条假设，在地面上看，飞船上的光钟内的光信号仍然以光速传播。于是，由简单的几何学知识可以得出，光信号在完成一个单程传播时走过的距离

其中的时间 t 是地面上的观测者用他的机械钟测量出来的，c 是光速，u 是宇宙飞船的飞行速率。把这个式子做简单的变化，就可以求出，在地面上看来，宇宙飞船上的光钟里面的光信号完成一个单程传播所需要的时间：

其中带撇的时间是宇航员用他的机械钟测得的结果，是宇宙飞船内的光钟的长度与光速的比值。这个式子意味着什么呢？

当光信号在光钟里面走上一个来回时，在两面镜子上的反射是两个物理的事件，或者说是两件实际上已经发生的事情，它们是否发生不会因为观测者的不同而有所改变。因此，两个观测者都会看到光信号在两面镜子上做连续两次反射。另一方面，当光信号在两面镜子上做连续两次反射时，宇航员的机械钟走过1秒，这个时间等于上面式子中带撇的时间的两倍。由上面的式子可以看出，在这段时间内，地面上的机械钟走过了不止1秒！相应地，地面上的光钟当然也就走过了不止一个来回！在地面上看，宇宙飞船上的时钟变慢了。

同样的分析可以用到从宇宙飞船上看放置在地面上的光钟，请大家自己做这个分析。结果是，在宇航员看来，地面上的时钟变慢了。

于是，我们可以得到这样一个结论：相对于某个观测者运动的时钟要比该观测者手上拿着的时钟慢，运动的时钟变慢了！时钟的运动速率越大，它看起来就走得越慢。这个结论不仅适用于光钟和机械钟，任何别的时钟，无论按照什么原理进行工作，看起来都会走得更慢，并且变慢的比例是一模一样的。于是，运动的时钟、运动的事物的进程，这包括一杯冰淇淋的融化、化学反应的过程、放射性衰变以及生命的进程，都要比这些事物不动时进展得更缓慢。如果不是这样的话，如果有一些事物的进程与在地面上的同样的事物的进程保持一致，从而与宇宙飞船上的其他事物的变慢了的进程不一致，飞船上的人就会利用这种不一致来确定飞船的速率。但是相对性原理假定，这是不可能的。

于是，运动着的事物的进程要变慢。这对我们从一个新的角度去理解时间有重大意义。所有运动着的时钟都比静止的时钟走得慢，计量时间的任何方法都按照同样的比例给出一个较慢的时间进程。这就意味着，从某种意义上说，在一个运动的系统中，时间本身发生了变化，时间的属性随着它的运动而改变。当然，如果仅仅在系统的内部进行观察，如果你不往外看，不把你自己的时钟与外面的时钟进行比较，你是无法发现这种改变的。在系统的内部，所有的事情都按照通常的规则进行，原因就是所有的事物的进程都按照同样的比例变慢了。但是，如果你向外看，把你对自己的系统的观察结果与对别的相对于你运动的系统的观察结果做比较，你就会发现这种改变。当然，在你看来，发生改变的不是你自己的时间，而是相对于你做运动的那个系统的时间。

运动系统中的时间变慢，这有任何证据吗？当然有！在自然界中有一种叫做子的微观粒子，这是一种能够自发衰变的不稳定的粒子，在相对于观测者静止时，它们的平均寿命为2.2微秒。1936年，安德森等人在宇宙线中第一次发现了这种粒子。子是在约10千米高的大气层顶部产生的，当高能宇宙线进入大气层时，与大气层顶部的空气分子相碰撞，就会产生大量的子，它们以极高的速率冲向地面，其中有一些粒子在运动的途中就衰变掉了，无法到达地面。但是，观测表明，仍然有大量的剩余的粒子能够到达地面上的实验室中。这在经典的时间观念下是无法解释的，因为即使子以光速运动，在它的平均寿命的期间内，走过的路程也只不过是600米左右。即使考虑到粒子的寿命有不确定性，要走过10千米的距离，也需要经历十多个平均寿命的时间间隔，但是，经过了那么长的时间，原先产生的粒子绝大部分都衰变掉了，能够到达地面的粒子的数目只有原来的1亿分之一左右。（*这一点我们将在放射性衰变这个问题中再做详细的讨论，目前我们只需要接受这个结论就够了。）

练习题：假定在10千米高处产生的子以0.998c的速率笔直地冲向地面。按照经典力学的观念，在平均寿命的期间内它走过的路程是多少？如果这些粒子要到达地面，需要飞行多长的时间？（1微秒等于0.000001秒）

如何解释在地面附近的实验室中仍然能够观测到大量子这个现象呢？答案就是运事物的进程要变慢。在大气层顶部产生的子会以各种不同的速率运动，其中有不少粒子的速率非常接近光速。这样，虽然在一个与粒子一起运动的观测者看来，它们的平均寿命只有大约2微秒，但是，在我们看来，这些粒子的平均寿命就长得多了，长得足以令它们在平均寿命的时间内可以到达地面。根据狭义相对论的运动时间变慢的公式，这些运动粒子的平均寿命与它们静止时的平均寿命的比值

物理学家对各种速率的子的平均寿命做了相当精确的测量，得到的结果与上述公式严格一致。这相当出色地证实了运动的时间变慢的结论。

练习题：按照狭义相对论，在地面上看，这些粒子的平均寿命有多长？在平均寿命的期间内，它们走过多长的路程？它们能够到达地面吗？

运动的时间变慢，这是一种非常奇特的现象，它与牛顿的经典时空观念相矛盾。经典的时空观念告诉我们，对于某个确定的过程，不同的观测者对它的时间进程的度量是一样的，这与我们在日常生活中对时间的感觉是一致的。这似乎告诉我们，狭义相对论的结论与经验不一致。那么，狭义相对论与我们日常生活中的经验矛盾吗？回答是否定的。只要对狭义相对论中关于运动的时间变慢的公式做一些简单的计算，或者看一看根据这个公式画出来的图，就不难明白这一点。从这个图中我们可以看出，当相对运动的速率比光速小很多时，时间变慢的效应是相当小的。在我们的日常生活所熟悉的速率范围内，这个效应是如此之小，以至我们根本不会注意到它的存在。但是，当相对运动的速率接近光速时，时间变慢的效应是相当显著的。

我们看到，利用爱因斯坦的两个基本假设，仅仅通过对一个结构非常简单的钟进行分析，就得到了时间是相对的这个观念。有时侯，我们把时间的相对性也称为时间延缓。根据这个观念，两个做相对匀速直线运动的观测者都会发现，对方的时钟要比自己手上拿着的时钟慢。或者说，对方的生命进程比自己的生命进程慢。可是，实际上到底谁的钟走得慢呢？两个观测者中到底哪一个的判断是正确的？回答是：两个观测者的判断都正确。两个做相对匀速直线运动的观测者的时钟快慢不一样，并不是因为哪一个钟走得不准确，也不是由于观测者的观测错误所引起。时钟的快慢程度与它相对于观测者的运动状态有关，这是时间本身的属性。时间是某个观测者用他手上拿着的时钟测量出来的。在大自然中，并不存在一个标准的、适用于全宇宙的普适的时间，只有某个观测者所观测到的时间。