爱因斯坦在提出光量子的概念时，借用了普朗克的量子化公式，认为对应于频率为ν的电磁波，每一个光量子的能量等于hν。除此之外，爱因斯坦认为，每一个光量子还应该有动量，一个光量子的能量和动量应该满足关系E=hν=pc。将光波的频率与波长之间的关系λν=c代入上面的公式，把频率转换为波长，就得到一个光量子的动量的表达式：p=h/λ。通常将一个光量子的能量和动量的表达式称为普朗克——爱因斯坦关系式。光量子的概念以及普朗克——爱因斯坦关系式在1923年的康普顿散射实验中得到直接的证实。早在1904年，物理学家就发现，当把X射线照射到轻原子量的物质时，被散射的射线的波长变长了。康普顿(A H Compton)利用光量子的概念对这个现象提出了一种解释。X射线是一种电磁波，当照射到轻原子量的物质中时，它的光量子与物质内部的电子碰撞，由于反冲，电子将带走一部分能量与动量，散射X射线的光量子的能量与动量减小，相应的频率变低，波长变长。
| X射线照射轻原子量的物质这个过程，可以近似地看作一个光量子与一个静止的自由电子碰撞。 | |
|
|
|
在碰撞之前，电子被约束在原子中，运动速率很小，可以被看作是静止的。X射线是一种高能量的射线，电子在原子中的束缚能相对于X射线光量子的能量很小，可以被视为自由电子。由于X射线的光量子的能量很高，被碰撞的电子将获得很高的能量，因此，在考虑电子的能量时必须使用相对论的能量表达式。假设在碰撞过程中能量与动量守恒，就可以列出两个守恒方程：对电子利用相对论中的能量——动量关系式：
将上述能量与动量守恒方程代入这个关系式中就可以得到： 
将这个等式中的平方项展开，利用光量子的能量与动量的关系，方程两边的三个平方项全部相消，剩下的非平方项构成以下方程： 
再利用波长与频率的关系整理上面的等式就可以得到： 
其中 
被称为电子的康普顿波长。由散射波长与入射波长的关系可以得到，散射光的波长随角度增大而增加。理论计算与实验结果符合得很好。 康普顿散射实验对光量子概念是一个直接的强有力的支持，它证实了普朗克——爱因斯坦关系式在定量上是正确的，并首次证明了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然成立。在微观的单个碰撞事件中，动量和能量是否守恒？这个问题在历史上曾经有过激烈的争论。玻尔、克喇末(H A Kramers)和斯莱特(J C Slater)等人曾经认为，在微观过程中，动量和能量只是在统计的意义上守恒，在单个微观事件中并不一定守恒。1924年，博特(W Bothe)和盖革(H Geiger)通过实验否定了这种看法。1925年，康普顿和西蒙(A W Simon)用云室仔细记录光子和反冲电子的运动路径，分析结果也否定了玻尔等人的看法。“在微观的单个碰撞事件中，动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立”的结论，在后来发现的“电子——正电子对湮没”现象中也得到证实。1928年，狄拉克在电子的相对论性理论中预言，除质子和电子外，还有一种带正电的粒子，称为正电子(positron)，它是电子的反粒子，其质量与电子相同。1932年，安德森(C D Aderson)在宇宙线中观测到这种粒子，因此而获得1936年度的诺贝尔物理学奖。当一个正电子穿过物质时，会与物质内部的原子发生碰撞而减速，然后有可能被某个原子俘获，最后与一个电子一起湮没(annihilation)。在适当条件下，一个正电子也有可能与一个电子形成类似于氢原子的电子偶素(positronium)，然后才湮没。电子偶素的寿命极短，而氢原子的寿命却很长。这种湮没也发生在其他粒子和反粒子之间。比如，质子和反质子湮没将放出电子、正电子和中微子，同时还放出电磁辐射。在电子对湮没时，考虑到动量守恒，至少要产生两个光子：
在两个光子的情况下，它们的动量数值相同，方向相反。设放出的光子的频率为ν，由能量守恒定律可以得到： 
实验的结果与上述分析完全一致，从而再一次证实，在微观的单个事件中，动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。此外，电子对湮没还是质能等当关系的令人信服的例证之一。
|
