【原】全同粒子系：交换对称性

在微观世界中，交换两个全同粒子具有特别的意义。在自然界中存在许多种类的粒子，同一类粒子的每一个粒子有相同的内部属性。具有相同内部属性的粒子被称为全同粒子。由同类粒子组成的多粒子系统叫做全同粒子系。当全同粒子系中任意两个粒子交换时，任何可观测量都不会改变。这种特性被称为交换对称性。

最简单的全同粒子系是由两个不带电的自由粒子组成的系统：

如果这两个粒子带电，则要加上它们之间的电相互作用：

稍微复杂一点的是氦原子中的两个电子：

在上述三个例子中，两个粒子交换位置不会改变系统的哈密顿量。

引入两个粒子的交换算符，把这个算符作用到薛定谔方程。由于交换两个粒子不会引起哈密顿量的改变，因此：

把这个方程整理之后得到：

结果发现，两个粒子的交换算符与哈密顿量对易：

一般情况下，全同粒子系由许多粒子组成。仿照两个粒子的系统可以得到，在全同粒子系中交换任意两个粒子的算符与哈密顿算符对易：

既然交换任意两个粒子不引起观测结果的改变，交换前后系统必定处于相同的量子态：

对这个等式再进行一次两个粒子的交换：

由此得到比例常数只能取两个数值：

具有上述特性的波函数分别叫做对称的或反对称的波函数。全同粒子的交换对称性对系统的总波函数提出了很苛刻的要求：系统的波函数要么是对称的，要么是反对称的。

如果全同粒子系的波函数是对称的，其成员粒子就被称为玻色子，反之则被称为费米子。在统计方法上，玻色子遵守玻色统计，费米子遵守费米统计，这是统计物理学的一个重要内容。

实验显示，全同粒子系的波函数的交换对称性与粒子的内部特性自旋有关。自旋是一种类似于自转的性质，是除了质量和电荷外，用来标记微观粒子的重要物理量。

微观粒子的自旋的取值总是的整数倍。凡是自旋等于的偶数倍的粒子，系统的波函数对交换任意两个粒子总是对称的，这样的粒子是玻色子；凡是自旋等于的奇数倍的粒子，系统的波函数对交换任意两个粒子总是反对称的，这样的粒子是费米子。